Un desafío por semana

Agosto 2020, segundo desafío

El 14 agosto 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 14 agosto 2020
Artículo original : Août 2020, 2e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 33 Juan y Lea tienen los cuatro dados representados en la figura. Juan escoge un dado, Lea escoge otro y ambos los tiran. Quien obtenga el dígito más grande gana.

¿Cuál es la probabilidad de que Lea gane?

Solución del primer desafío de agosto:

Enunciado

Sumando las tres ecuaciones obtenemos $2ab + 2bc + 2ca = 152 + 162 + 170 = 484$.

Entonces
\[ \begin{align*} ab &= 242 - c(a + b) = 242 - 170 = 72,\\ bc &= 242 - a(b + c) = 242 - 152 = 90,\\ ca &= 242 - b(a + c) = 242 - 162 = 80. \end{align*}\]

Así, $(abc)^2 = (ab)(bc)(ca) = (72)(90)(80) = (9\times 8)(9\times 10)(8\times 10) = 8^2\times 9^2\times 10^2$, y entonces $abc = 8\times 9\times 10=720$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2020, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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