Enoncé

La réponse est $x=0$.

Si $x=0$, alors $\lfloor x\rfloor \times\{x\}=\lfloor0\rfloor\times\{0\}=0\times 0=0$, donc $x=0$ est une solution.

Si $x>0$, alors $0\leq \lfloor x\rfloor \leq x$ et $0\leq\{x\} < 1$, donc $\lfloor x\rfloor \times \{x\} < x \times 1=x$. Dans ce cas $\lfloor x \rfloor \times \{x\} \neq x$.
Ainsi la seule solution est $x=0$.