Un défi par semaine

Août 2018, 2e défi

El 10 agosto 2018  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 32

Soient $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ des nombres réels tels que
\[ \begin{eqnarray*} a & > & b\\ e-a & = & d-b\\ c-d & < & b-a\\ a+b & = & c+d.\\ \end{eqnarray*} \]

Ranger les nombres $a,b,c,d,e$ du plus grand au plus petit.

Solution du 1er défi d’août :

Enoncé

La réponse est : $125\,\mathrm{cm}^3$.

Comme l’aire de la feuille est de $300\,\mathrm{cm}^2$ et qu’elle contient 12 carrés, l’aire de chaque carré est $\frac{300}{12}=25\,\mathrm{cm}^2$.

Le côté de chaque carré mesure donc $5\,\mathrm{cm}$, et par conséquent le volume du cube mesure $5^3=125\,\mathrm{cm}^3$

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Août 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Comentario sobre el artículo

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  • Août 2018, 2e défi

    le 21 de agosto de 2018 à 18:47, par drai.david

    $a>b$ [1]
    $e-a=d-b$ [2]
    $c-d < b-a$ [3]
    $a+b=c+d$ [4]

    [1] $\Leftrightarrow b-a<0$ , or $c-d < b-a$ donc $c-d < 0 \Leftrightarrow d > c$ [5]

    [3] $\Leftrightarrow e=(a-b)+d$ avec $a-b > 0$ , donc $e > d$ [6]

    Avec [1] et [5] , [4] implique $a > d > c > b$ [7] ou $d > a > b > c$ [8]

    [7] implique $d-c < a-b \Leftrightarrow c-d > b-a$ d’où contradiction avec [3].

    [6] et [8] impliquent ${\color{Red}{e>d>a>b>c}}$.

    Existence de $(a;b;c;d;e)$ : $(3;2;1;4;5)$ convient...

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