Août 2018, 5e défi

Le 31 août 2018 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 35

Pendant ses vacances, Pierre a nagé $12$ fois, a joué au football $8$ fois
le matin, $9$ fois l’après-midi et a fait du vélo $15$ fois. Il a toujours réalisé une activité le matin et une autre différente l’après-midi.

Il n’a jamais fait de natation le matin et de cyclisme l’après-midi, ni de football le matin et de natation l’après-midi. Combien de jours de vacances a eu Pierre ?

Solution du 4e défi de Août :

Enoncé

Comme $21$ est impair et $30$ est pair, il doit y avoir au moins une femme dans le groupe. Par ailleurs, $30=21+1+2+2+2+2$, ce qui implique qu’il y a au moins $5$ personnes dans le groupe : 4 hommes et une femme.
On aurait pu regrouper les chaussures comme suit : $(21,22)$,
$(22,24)$, $(24,26)$, $(26,28)$ et $(28,30)$.

Commentaire sur l'article

Août 2018, 5e défi

le 31 août 2018 à 07:12, par Blaxapate

44 activités, 2 activités par jour = 22 jours.
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Août 2018, 5e défi

le 4 septembre 2018 à 15:47, par Poss Jean-Louis

Oui, bien sûr : s’il y a une solution, c’est 22 jours. Mais il pourrait que les contraintes soient contradictoires et qu’il n’y ait pas de solution. Je propose une solution détaillée.

Notons N, F et V les trois activités et représentons par un couple les activités d’une journée. Avec les contraintes imposées on peut avoir $a$ jours $(N,F)$, $b$ jours $(V,N)$, $c$ jours $(V,F)$ et $d$ jours $(F,V)$.

Puisque Pierre a nagé 12 fois, on a : $a + b = 12$.

Puisque Pierre a joué au football 8 fois le matin, on a : $d = 8$.

Puisque Pierre a joué au football 9 fois l’après-midi, on a : $a + c = 9$.

Puisque Pierre a fait 15 fois du vélo, on a : $b + c + d = 15$.

La résolution du système linéaire est élémentaire et donne :

$a=7$, $b=5$, $c=2$ et $d=8$.

D’où le nombre de jours de vacances de Pierre :

$a + b + c + d = 22$.
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Août 2018, 5e défi

le 4 septembre 2018 à 18:35, par Poss Jean-Louis

Ma critique – amicale, cela va sans dire – n’était pas très argumentée. Je la complète.

Si Pierre avait nagé seulement 8 fois et fait du vélo 7 fois, votre méthode donnerait 16 jours de vacances. Mais il faudrait que le nombre de jours où il fait du vélo le matin et de la natation l’après-midi soit négatif.
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