Un défi par semaine

Août 2020, 1er défi

Le 7 août 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 32 Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels positifs tels que $a(b+c)=152$, $b(c+a)=162$ et $c(a+b)=170$. Combien vaut le produit $abc$ ?

Solution du 5e défi de juillet :

Enoncé

La réponse est : $60$ pas.

Notons $x$ le nombre de pas qu’Abdoul doit faire pour rattraper son fils. Durant ce temps, son fils fera $\frac 7 6 x$ pas. Si on ajoute son avance, le fils sera $30+\frac 7 6 x$ pas devant la position originale d’Abdoul. Comme les pas du fils correspondent à $\frac 3 5$ des pas du père, on a
\[ \begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \left( 30 + \frac{7}{6} x \right) & = & x\\ 18 +\frac{21}{30}x & = & x\\ 18 & = & x\left(\frac{30-21}{30}\right)\\ x & = & 60. \end{eqnarray*}\]

Donc Abdoul doit faire 60 pas pour rattraper son fils.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août 2020, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - PHOTOPSIST / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Août 2020, 1er défi

    le 11 août à 10:57, par Sidonie

    C’est, qu’en bon logicien, Roux a lu « le produit abc » d’où l’unicité. Il suffit alors d’exhiber a, b et c satisfaisant aux conditions pour avoir droit au calcul.

    Répondre à ce message

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