Un défi par semaine

Août 2020, 2e défi

Le 14 août 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 33 Jean et Léa ont les $4$ dés représentés. Jean choisit un dé, puis Léa en choisit un autre. Ils les lancent et celui qui obtient le plus grand chiffre gagne. Avec quelle probabilité Léa peut-elle gagner ?

Solution du 1er défi d’août :

Enoncé

La réponse est : $abc=720$.

Par somme des trois équations, on obtient $2ab+2bc+2ca=152+162+170=484$.

Alors,
\[ \begin{eqnarray*} ab &=& 242-c(a+b)=242-170=72,\\ bc &=& 242-a(b+c)=242-152=90,\\ ca &=& 242-b(a+c)=242-162=80. \end{eqnarray*}\]
Ainsi, $(abc)^2 = (ab)(bc)(ca)=(72)(90)(80)=(9\times 8)(9\times 10)(8\times 10)=8^2\times 9^2\times 10^2$,

donc $abc=8\times 9\times 10=720$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août 2020, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - PHOTOPSIST / SHUTTERSTOCK

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  • Août 2020, 2e défi

    le 14 août 2020 à 09:54, par Blaxapate

    Si Jean et Léa choisissent leur dé au hasard, alors c’est du 50/50. Mais Léa choisit son dé après Jean, et elle a une stratégie augmentant sa probabilité de victoire :
    Si Jean choisit le dé dont toutes les faces sont 3, Léa choisit le dé avec 4*[4] et 2*[0].
    Si Jean choisit le 4*[4]+2*[0], Léa choisit le 3*[5]+3*[1].
    Si Jean choisit le 3*[5]+3*[1], Léa choisit le 2*[6]+4*[2].
    Enfin si Jean choisit le 2*[6]+4*[2], Léa choisit le 6*[3].

    Dans tous les cas, Léa gagne 2 fois sur 3.

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