Arithmétique financière

El 10 febrero 2013  - Escrito por  Pierre Colmez Ver los comentarios (8)

J’ai été amené à regarder le contrat d’assurance obligatoire
contracté par des proches pour accompagner un prêt immobilier d’une
durée de 15 ans et
je dois dire que les libertés que les compagnies d’assurance prennent
avec l’arithmétique m’ont laissé perplexe.

Le taux annoncé est
de 1,92% par an, mais si on regarde de plus près on réalise
que le taux effectif est proche de 3,5% par an, en partant de 1,98% la
première année, 2,54% la 5-ième année, 4,44% la 10-ième année
et plus de 35% la dernière année...

Comment cela est-il possible? Tout simplement parce que les
cotisations restent inchangées bien que la valeur de ce qui
est assuré diminue de mois en mois du fait des remboursements
(cerise sur le gâteau, il y a une clause concernant l’âge qui
fait que dans le cas présent, la garantie ne s’applique pas
les 4 dernières années).

C’est clairement malhonnête, mais est-ce légal?

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Pierre Colmez — «Arithmétique financière» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

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  • Arithmétique financière

    le 16 de febrero de 2013 à 12:53, par Claude Danthony

    Merci,

    avec ces précisions et ayant réfléchi depuis mercredi, je perçois aujourd’hui bien la situation.

    Il me semble désormais que le problème soulève une vraie question de mathématique.

    Si un assureur veut proposer des assurances-emprunt en cas de décès de l’emprunteur, comment estime-t-il le coût (i.e. la prime d’assurance qu’il réclamera) en fonction de l’âge de l’emprunteur (puisque le métier d’un assureur est de «mutualiser» les risques en prenant une marge sur la situation moyenne) ?
    Ici, au cas précis, il s’agit de personnes empruntant pour 15 ans après 65 ans. Le prêt s’achèvera donc après l’espérance moyenne de vie des français...
    Dans une telle situation, qui (les actuaires de la société d’assurance ?) définit le contenu de la garantie à proposer et calcule le montant de la prime d’assurance ?
    Cela est-il établi en fonction de tables de mortalité ? Et comment ?
    Il s’agit quand même d’une question cruciale pour l’assureur
    qui doit assurer un risque qui a toutes les chances de se produire...
    Et du coup la prime d’assurance est élevée...

    La seconde question qui doit être dissociée selon moi, c’est «comment est payée cette prime d’assurance ?». Il y a plusieurs possibilités, qui se négocient entre les parties, mais c’est du droit, pas des maths. On pourrait pas exemple imaginer que l’assureur dise qu’il veut une prime de 6624 euros payée dès la signature du prêt...

    La question m’intéressant, je ferai, quand je disposerai de temps, en réponse au message initial, quelques messages sur le problème.

    Pour l’heure, je note que le contrat (synallagmatique, quand même) prévoit explicitement que la prime d’assurance sera payée en 180 mensualités égales de 36,8 euros, chacune représentant très exactement 0,16% du capital emprunté (23000 euros).
    Ainsi, le contrat prévoit bien explicitement que la prime d’assurance du prêt sera versée tout au long du prêt, le «montant versé chaque année» représentant très exactement «1,92%» du «capital emprunté».

    Cependant, je note que 180 fois 36,8 euros font 6624 euros
    et pas 6734, ce qui explique qu’après quelques rapides calculs, je m’interrogeais sur les données.

    Enfin, je signale que pour moi, 23000 euros empruntés sur 15 ans au taux actuariel (voir le commentaire de Grégory, mais c’est la règle en matière d’épargne-logement) de 3,77%, plus 36,8 par mois d’assurance, font une mensualité de 203,56 euros et pas 203,60, mais on ne va pas chipoter.

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