Arts et mathématiques

Le 18 avril 2014  - Ecrit par  Aziz El Kacimi, François Recher, Valerio Vassallo Voir les commentaires (11)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ce mois-ci nous souhaitons aborder un thème plus léger mais qui devrait néanmoins susciter beaucoup de questions.

Cette semaine, l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de Lille organise, avec le soutien du Rectorat de l’Académie de Lille et dans le cadre du PAF (Plan Académique de Formation), des Journées Académiques. Le public visé est essentiellement constitué des enseignants du primaire, du secondaire et du supérieur ayant à cœur de promouvoir les mathématiques, d’enrichir leur enseignement et l’ouvrir à d’autres horizons. Les thématiques abordées pourraient également toucher la sensibilité des lecteurs d’Images des Mathématiques.

Les textes officiels invitent à construire des liens entre les disciplines et en particulier, ces dernières années, entre les arts et les mathématiques. Pour toutes ces raisons, l’IREM a choisi d’organiser ces Journées sur le thème « Arts et Mathématiques ». Elles se tiennent le jeudi 17 et le vendredi 18 avril 2014 sur le campus de l’Université Lille 1. Vous trouverez plus de détails en visitant le site consacré à cet effet.

Nous souhaitons donc diriger le débat vers une thématique différente des précédentes – thématiques qui n’ont pas vraiment suscité beaucoup d’échanges – dans l’espoir de creuser quelques questions qui pourraient toucher cette fois-ci, et de plus près, un des aspects maintes fois développé dans notre site.

Qu’en est-il de nos relations avec l’Art ? Qu’en est-il de nos relations avec les Mathématiques ? La non-séparation ou la séparation nous semble-t-elle si évidente ? Rapprocher ces deux domaines est-il inconcevable ? Faire en sorte que les acteurs de ces deux domaines se rencontrent est-il souhaitable ? Et pourquoi ?

Il est vrai que chacun, mathématicien ou artiste, cherche, traduit, expose, présente, parle de beauté... Alors, n’y aurait-il pas quelques pistes pour un dialogue ? Pourquoi ne pas imaginer que les uns utilisent les sensibilités des autres pour entrer en conversation ? En somme, pourquoi ne pas échafauder un nouveau statut, celui de mathémartiste  ?

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Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi, François Recher, Valerio Vassallo — « Arts et mathématiques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Dessin du logo : Pascale Leroy, sur une idée de V. Vassallo. Avec leur aimable autorisation.

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 21 avril 2014 à 01:55, par Sophie

    Je distinguerais deux types d’œuvres : d’une part, celles qui contiennent des mathématiques ; d’autre part, celles qu’on pourrait qualifier de mathématiques.

    Les plus fréquentes sont sûrement les premières. Parmi elles, certaines contiennent des mathématiques simplement parce que ces dernières font partie intégrante de nos cultures.

    Comme illustration à cela, je donnerai trois exemples qui viennent du livre « les Maths & la Plume 1 » des éditions du Kangourou (non pas parce que je considère qu’il est nécessaire de donner des exemples d’une telle évidence mais parce que j’aime particulièrement ces trois exemples-là).

    D’abord : Dostoïevski, cité à deux reprises dans le livre en question : à propos d’un dialogue dans lequel apparaissent des considérations probabilistes dans « le Joueur » et à propos de remarques concernant les géométries non euclidiennes dans « les frères Karamazov ».

    Ensuite, Perrault qui évoque les amours de la règle et du compas dans les « Contes de la mère l’Oye » ; voici l’extrait, pour le plaisir :

    "Le Soleil, connaissant son artiste nature,

    [nb : la nature du compas]

    Et prévoyant l’éclat de sa race future ;

    Par un songe lui dit : Lève-toi de ce lieu

    Tu sera digne époux de la fille d’un Dieu.

    […]

    Le Compas glorieux se réveille en sursaut,

    Ému de cette vue et d’un espoir si haut.

    Il rend grâce au Soleil, et ferme comme un aigle

    Le regarde et s’en va : Puis rencontre la Règle ;

    Droite, d’un grave port, pleine de majesté,

    Inflexible et surtout observant l’équité

    Il la suit, elle fuit d’une égale vitesse

    Il double en son ardeur ses efforts vainement

    Tous les cœurs s’opposaient à son contentement

    Il pense la tenir, sans la voir il la touche

    De ses rayons aigus il joint cette farouche

    […]

    Quoi ? Dit-elle en riant, je serais la conquête

    D’un amant qui n’aurait que les pieds et la tête ?

    Toutefois nos amours, répliqua le Compas,

    Produiront des enfants qui vaincront le trépas.

    De nous deux sortira la belle Architecture,

    Et mille nobles arts pour polir la nature,

    Ne pense pas, dit-elle, ébranler mon repos

    Tâche à plaire à mes yeux par quelques gentillesses ;

    Et montre des effets pareils à tes promesses.

    Le Compas aussitôt sur un pied se dressa,

    Et de l’autre, en tournant un grand cercle traça

    La règle en fut ravie, et soudain se vint mettre

    Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre.

    Son amant l’embrassa, l’ayant à sa merci,

    Tantôt s’élargissant et tantôt raccourci,

    Et l’on vit naître alors de leurs doctes postures

    Triangles et carrés, et mille autres figures."

    A noter l’évidence selon laquelle la géométrie est un outil nécessaire pour « polir la nature »...

    En guise de troisième exemple, un autre extrait pour le plaisir, du « Petit Prince » de Saint-Exupéry cette fois :

    " Si je vous ai raconté ces détails sur l’astéroïde B 612 et si je vous ai confié son numéro, c’est à cause des grandes personnes. Les grandes personnes aiment les chiffres. Quand vous leur parlez d’un nouvel ami, elles ne vous questionnent jamais sur 1’essentiel. Elles ne vous disent jamais : « Quel est le son de sa voix ? Quels sont les jeux qu’il préfère ? Est-ce qu’il collectionne les papillons ? » Elles vous demandent : « Quel âge a-t-il ? Combien a-t-il de frères ? Combien pèse-t-il ? Combien gagne son père ? » Alors seulement elles croient le connaître. Si vous dites aux grandes personnes : « J’ai vu une belle maison en briques roses, avec des géraniums aux fenêtres et des colombes sur le toit... » elles ne parviennent pas à s’imaginer cette maison. Il faut leur dire : « J’ai vu une maison de cent mille francs. » Alors elles s’écrient : « Comme c’est joli ! »

    Ainsi, si vous leur dites : « La preuve que le petit prince a existé c’est qu’il était ravissant, qu’il riait, et qu’il voulait un mouton. Quand on veut un mouton, c’est la preuve qu’on existe » elles hausseront les épaules et vous traiteront d’enfant ! Mais si vous leur dites : « La planète d’où il venait est l’astéroïde B 612 » alors elles seront convaincues, et elles vous laisseront tranquille avec leurs questions. Elles sont comme ça. Il ne faut pas leur en vouloir. Les enfants doivent être très indulgents envers les grandes personnes.

    Mais, bien sûr, nous qui comprenons la vie, nous nous moquons bien des numéros !"

    (A mon tour, je vais critiquer et, pour cela, j’ouvre une parenthèse. Critiquer la présence des maths dans certaines œuvres, lorsque l’héritage culturel qu’elle représente est dépassé de façon inquiétante. Je pense particulièrement au film « Cube » qui enrobe les maths dans un mysticisme affligeant. C’est tout, je referme la parenthèse.)

    Après ces exemples, je vais continuer à parler des œuvres qui contiennent des mathématiques, mais pour une autre raison qu’une raison culturelle maintenant.

    Je pense que les mathématiques peuvent permettre de soutenir voire d’enrichir le sens d’une œuvre, au même titre qu’une figure de style en littérature. Il me semble notamment que c’est dans cette optique qu’elles apparaissent pour ainsi dire naturellement dans les œuvres rythmées, qu’il s’agisse de poésie ou de musique. Je voudrais juste remarquer que l’artiste, en choisissant son type de vers ou son type de rythme, ne doit sûrement pas se dire qu’il est en train d’introduire des maths dans son œuvre – je reviendrai là-dessus plus loin car, là ; je veux donner un exemple précis de cette intensification du sens d’une œuvre par le biais des maths – encore un exemple. Récemment, j’ai vu le dernier film de Wes Anderson, « the Grand Budapest Hotel », dans les plans duquel la symétrie est omniprésente - était-ce aussi le cas dans « Moonrise Kingdom » ? Si oui, ça ne m’avait pas autant frappée. En tout cas, dans « the Grand Budapest Hotel », Wes Anderson se sert de la symétrie et des formes rectilignes afin de souligner l’absurde et je trouve que l’adéquation entre l’esthétique et le fond de son film est parfaite. Voilà.

    (Ah, une remarque en rapport avec les figures de style : le procédé de mise en abîme ne rappelle-t-il pas les fractales ?)

    Bref, tout ceci devient trop long, je mets de côté les œuvres qui contiennent des mathématiques pour en venir aux œuvres qu’on pourrait qualifier de mathématiques.

    C’est une vision des choses assez personnelle. Par exemple, les compositions de Mondrian, pour moi, ne peuvent pas être qualifiées de mathématiques. Je les mettrai dans la catégories des œuvres qui contiennent des mathématiques, en l’occurrence ici des objets mathématiques, et plus précisément des lignes droites et des angles droits. (Pourquoi est-ce que j’écris « des lignes droites » plutôt que « des droites » ? J’ai une petite idée mais je ne suis pas sûre qu’il s’agisse de la véritable raison – la petite idée est que les lignes droites de Mondrian ne m’évoque pas l’infinité.) Passons Mondrian, je vais essayer d’expliquer ce que je considère être une œuvre mathématique. Quand j’avais 13 ou 14 ans, j’ai lu « le Monde de Sophie » de Jostein Gaarder et certains passages, notamment celui sur le monde des idées de Platon, m’ont énormément marquée. « L’homme voit un cheval, mais un cheval imparfait […] et cela suffit pour réveiller le vague souvenir du « cheval » parfait que l’âme a connu autrefois dans le monde des idées. » Dans cette phrase, il me semble que « parfait » et » mathématique » sont synonymes. Je crois que, pour moi, une œuvre d’art mathématique est une œuvre qui représente les objets du monde des idées de Platon. Il s’agit d’une définition très délicate puisque ces objets du monde des idées relèvent uniquement de l’intuition. Bien sûr, un dernier exemple : « la Rose Méditative » de Dali. Je ne sais pas quoi écrire à son propos, à vrai dire, vous avez compris : je la trouve parfaite, mathématique.

    Je reviens sur une remarque que j’ai laissé ouverte plus haut et je termine. Ce qui me tracasse (un peu), c’est que certaines œuvres puissent contenir des mathématiques ou être considérées comme mathématiques (au moins par moi !) alors que les artistes qui les ont conçues n’ont absolument pas pensé aux mathématiques au cours de leur travail. Je ne sais pas quoi penser de cet étrange phénomène.

    Bref ! Désolée pour ce texte long, pas abouti, qui ne participe pas vraiment à un quelconque débat...

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