Commentaire sur l'article

• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 08:44, par ROUX

  Le carré a 6 faces ; on a 6*a^2=S ou a^(-2)=6*S^(-1).
  Le tétraèdre a 4 faces ; on a 4*[3^(1/2)/4*b^2]=S ou b^2=S*3^(-1/2).
  L’octaèdre a 8 faces ; on a 8*[3^(1/2)/4*c^2]=S ou c^2=S*4^(-1)*3^(-1/2).
  Alors b^2*c^2*a^(-4)=S^2*3^(-1)*4^(-1)*36*S^(-2)=36/12=4*9/(4*3)=3
  bc/a^2=3^(1/2).
  Racine carrée de trois.

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 19:09, par ROUX

  Somme des 6 faces du carré = somme des 4 faces du tétraèdre = somme des 8 faces de l’octaèdre = S.

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 10:00, par Al_louarn

  Les faces du cube sont des carrés d’aire $a^2$.
  Les faces du tétraèdre régulier et de l’octaèdre régulier sont des triangles équilatéraux, de même aire donc de même côté : $b=c$.
  Cette aire est $\frac{hb}{2}$, où $h$ est la longueur d’une hauteur de triangle.
  En traçant une de ces hauteurs on obtient deux triangles rectangles de petits côtés $h$, $\frac{b}{2}$, et d’hypothénuse $b$. Le théorème de Pythagore donne alors $b^2=h^2+(\frac{b}{2})^2$.
  D’où l’on tire $h=\frac{\sqrt{3}}{2}b$, puis $\frac{hb}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}b^2$.
  Donc $a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}b^2$, et la réponse est $\frac{bc}{a^2}=\frac{b^2}{a^2}=\frac{4}{\sqrt{3}}$.

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 19:11, par ROUX

  Surface de 1 face du carré = surface de 1 face du tétraèdre = surface de 1 face de l’octaèdre.

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 11:40, par jls666

  Toutes les variables sont strictement positives.
  Pour les aires voir :
  https://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9tra%C3%A8dre_r%C3%A9gulier
  https://fr.wikipedia.org/wiki/Octa%C3%A8dre_r%C3%A9gulier

  Aire du cube A=6a² --------------------------------------> a²=A/6
  Aire du tétraèdre régulier A=sqr(3)b² -------------> b=sqr( A/sqr(3) ) = sqr(A)/sqr(sqr(3))
  Aire de l’octaèdre régulier A=2sqr(3)c² -----------> c= sqr( A/(2sqr(3)) ) = sqr(A)/ (sqr(sqr(3))sqr(2))

  bc/a² = [( sqr(A) sqr(A) )/ ((sqr(sqr(3)) sqr(sqr(3))sqr(2))) ] / [ A/6 ] = 6/(sqr(3)sqr(2))=sqr(3)sqr(2)

  bc/a² = sqr(3)sqr(2)

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 19:15, par ROUX

  Somme des 6 faces du carré = somme des 4 faces du tétraèdre = somme des 8 faces de l’octaèdre = S mais sans mon erreur de calcul ;) !

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 11:59, par Elrigo

  Il y a deux manières de comprendre l’énoncé, dirait-on.

  Lorsqu’on dit que les faces de ces solides ont la même aire :

  • veut-on dire que chaque face a la même aire que chaque autre ?
  • ou veut-on dire que la somme des aires des faces de chaque solide est égale ?

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 18:16, par ROUX

  Ouah !!!
  Trois résultats différents !!!

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 19:51, par Daniate

  Le sujet laisse un doute, mais il est vrai que dans le cas d’une seule face il y aurait certainement le mot « chaque » .

  A voir l’un de vos messages vous avez corrigé 8/4=2 pour l’octaèdre. Une étourderie qui vous fait rater la racine carrée de 6 de bon matin.

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 23:48, par ROUX

  Eh oui...J’ai effectivement fini par me résoudre à admettre que 8/4=2 et pas 4  ;) !!!
  Je souris encore quelques minutes après la lecture de votre message :)...

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 19:51, par jls666

  Oui ! Au moins deux sont faux, si ce n’est 3...

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• Avril 2016, 2e défi

  le 8 avril 2016 à 23:50, par ROUX

  Ni deux, ni trois mais quatre. C’est quatre, qui est faux  ;)...

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• Avril 2016, 2e défi

  le 9 avril 2016 à 18:21, par Daniate

  Solution peut-être plus rapide. Faute de maîtrise de certains langages je note r(x) la fonction qui à tout x >=0 associe sa racine carrée.
  Les égalité s’écrivent : 6a² = b²r(3) = 2c²r(3) . Des 2 derniers membres on tire b = cr(2) et donc bc = c²r(2).
  L’égalité entre 1 et 3 donne a² = c²/r(3) d’où bc/a² = c²r(2)/(c²/r(3)) = r(2)r(3) = r(6)

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