Un défi par semaine

Avril 2018, 2e défi

Le 13 avril 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 15

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Combien de carrés peut-on former en utilisant les points de la croix comme sommets ?

Solution du 1e défi de Avril :

Enoncé

La réponse est $21$.

Observons que $\lfloor \sqrt{x}\rfloor=10$ équivaut à $10\leq \sqrt{x}<11$, et par conséquent à $100\leq x<121$.

Donc, $21$ entiers satisfont la condition.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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  • Avril 2018, 2e défi

    le 19 avril 2018 à 16:50, par drai.david

    Malheureusement, je ne suis pas très subtil et j’ai fait comme tu dis...
    Mais la formule donnée plus bas est tout de même plus jolie !
    Tout d’abord, un petit programme sur ma HP Prime fétiche pour trouver de manière brute les 1ères valeurs (j’avais déjà fait programmer ce problème paru dans le calendrier 2014 à mes élèves de 1èreS, sur Casio Graph+ et TI 83...) : 8 secondes pour les 15 premières valeurs sur émulateur.
    Mais pour une preuve par récurrence, j’avoue ne pas y avoir songé...
    Voici le programme pour populariser cette calculette idéale pour la « petite » programmation.
    Et pourvu qu’on ait le bon algo (c’est ça le plus dur !), on peut même valider la plupart des projets Euler dans des temps raisonnables...

    Ici, l’indentation a disparu mais elle est présente dans le programme d’origine...

    EXPORT CARRES_EN_CROIX()
    BEGIN
    {}▶L1 ;
    FOR N FROM 1 TO 15 DO
    3*N-1▶M ;2*N-1▶Q ;0▶T ;2*N▶O ;
    FOR X FROM 0 TO M DO
    FOR Y FROM 0 TO M DO
    IF (X≥N AND X<O) OR (Y≥N AND Y<O) THEN MIN(Q,M-X,Y)▶R ;
    FOR A FROM 1 TO R DO MIN(Q,M-Y,M-X-A)▶S ;
    FOR B FROM 0 TO S DO X+A▶V ;Y+B▶W ;
    IF (V≥N AND V<O) OR (W≥N AND W<O) THEN V+B▶V ;W-A▶W ;
    IF (V≥N AND V<O) OR (W≥N AND W<O) THEN V-A▶V ;W-B▶W ;
    IF (V≥N AND V<O) OR (W≥N AND W<O) THEN T+1▶T ;
    END ;END ;END ;END ;END ;END ;END ;END ;
    CONCAT(L1,T)▶L1 ;
    END ;
    PRINT(L1) ;
    END ;

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