Un défi par semaine

Avril 2019, 4e défi

El 26 abril 2019  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (18)
Leer el artículo en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 17

Trouver tous les nombres à trois chiffres (tous distincts et différents de $0$) égaux à la somme de tous les nombres à deux chiffres que l’on peut former avec les chiffres du nombre initial.

Solution du 3e défi d’avril :

Enoncé

La réponse est $6$.
On peut factoriser l’expression $n^3 - n$ sous la forme $n^3 - n = (n-1)n(n+1).$
Ainsi, tous les éléments de $A$ s’écrivent comme produit de trois nombres entiers consécutifs. Comme il y a nécessairement parmi eux un multiple de $3$ et un nombre pair, on sait que leur produit est un multiple de $6$.

Ainsi, tous les éléments de $A$ sont des multiples de $6$. Comme, par ailleurs, $A$ contient $6 = 2^3 - 2$, on en déduit que le plus grand diviseur commun à tous les éléments de $A$ est $6$ lui-même.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Avril 2019, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Avril 2019, 4e défi

    le 9 de mayo de 2019 à 06:55, par Michel Marcus

    Ce sont les 3 premiers termes de la suite OEIS A241754.

    Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.