Un défi par semaine

Avril 2022, 5e défi

Le 29 avril 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 17

Combien de triplets d’entiers positifs $a$, $b$, $c$ sont tels que $a \times b=100$ et $b \times c=140$ ?

Solution du 4e défi d’avril 2022 :

Enoncé

Réponse : $36$ cm.

Soit $x=CD$. On a $BC=3x$ et $CA=12-x$.

PNG - 25.9 ko

Selon le théorème de la bissectrice :
\[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}, \qquad \mbox{d'où} \qquad \frac{AB}{12-x}=\frac{2x}{x}=2.\]
Ainsi, $AB=24-2x$ et le périmètre du triangle est de

$AB+BC+CA=24-2x+3x+12-x=36$ cm.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2022, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Avril 2022, 5e défi

    le 29 avril à 08:35, par claude

    les sous multiples de 100 sont : 1 2 4 5 10 20 25 50 100
    les valeurs de b (=100/a) sont donc : 100 50 25 20 10 5 4 2 1
    les valeurs entières de c (=140/b) sont : 7 14 28 35 70 140
    il y a donc 6 triplets : (5,20,7) (10,10,14) (20,5,28) (25,4,35) (50,2,70) (100,1,140)

    Répondre à ce message
  • Avril 2022, 5e défi

    le 29 avril à 09:46, par François

    b est un diviseur du pgcd de 100 et de 140 qui est 20 = 2²x5. Il y a 6 valeurs possibles pour b qui sont : 1, 2, 4, 5, 10 et 20.

    Répondre à ce message

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