Baúl de tesoros matemáticos

Le 8 octobre 2010  - Ecrit par  Étienne Ghys
Le 10 février 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : La chasse aux trésors mathématiques Voir les commentaires
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Imagine una de esas obras maestras de ebanistería : un armario con 174 cajones...
En cada cajón, una joya matemática.
Usted abre los cajones al azar, y admira.
Algunas pepitas son magníficas.
Otras le parecen tal vez un poco insignificantes, pero basta con cerrar el cajón y abrir otro.

Es el último libro de Ian Stewart, titulado Hoard of Mathematical Treasures (en su versión en castellano, Baúl de tesoros matemáticos).

Ian Stewart es uno de los muy raros matemáticos cuyos libros de divulgación son éxitos de librería.

He aquí cómo presenta su obra :

Yo colecciono las curiosidades matemáticas desde la edad de catorce años.
Cuando mi editor proyectó la publicación de misceláneas matemáticas, me bastó con sacar de entre las notas acumuladas desde hace una cincuentena de años para presentarle lo que llegó a ser mi Cabinet of Mathematical Curiosities [1].

Publicado en inglés en 2008, mi Cabinet comenzó poco antes de Navidad a desafiar las leyes de la gravitación.
O tal vez a obedecer las leyes de la levitación.
Lo que es seguro es que al día siguiente de Navidad, había alcanzado la 16ª posición en una famosa lista de best-sellers.
A fines de enero, ocupaba el sexto lugar.

[...]

Lo que haya sido, cuando mi editor me preguntó si se podía esperar una continuación, pensé inmediatamente que mi armario -famoso de ahí en adelante- estaba incluso lleno a reventar.
Entonces, ¿por qué no ?...
Y es así como este volumen dejó los cajones oscuros para ponerse ante sus ojos.

¿Qué clase de pepitas matemáticas hay en esos cajones ?
De todas las clases.
Enigmas, juegos, anécdotas, bromas, pero también cosas un poco más serias.
Por supuesto que no voy a hacer la lista de los ciento setenta y cuatro cajones, y menos a abrirlos aquí delante de ustedes.
Para estimularles el apetito, voy a conformarme con entreabrir algunos.

Cajón 1 : Curiosidad aritmética

Calcule

\[ (8 \times 8) + 13 \]
\[ (8 \times 88) + 13 \]
\[ (8 \times 888) + 13 \]
\[ (8 \times 8888) + 13 \]
\[ (8 \times 88888) + 13 \]
\[ (8 \times 888888) + 13 \]
\[ (8 \times 8888888) + 13 \]
\[ (8 \times 88888888) + 13 \]

Cajón 48 : El algoritmo glotón

¿Conoce la conjetura de Erdös-Strauss según la cual toda fracción de la forma $\frac{4}{n}$ puede escribirse como la suma de los inversos de tres naturales $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ?
Esta conjetura fue verificada para todos los naturales $n$ menores que $10^{14}$...

Cajón 55 : Matemáticos meditando a propósito de las matemáticas

¿Quién dijo ?

Cajón 57 : La torre inclinada de Pizza

Usted tiene cuatro cajas de pizza idénticas (¡vacías !).
Las apila sobre una mesa como usted quiera.
¿Cuál es la inclinación máxima posible del montón sin que se caigan las cajas ?

Respuesta

$ \frac{15-4 \sqrt{2}}{8} \simeq 1,16789 $ veces el ancho de la caja.

¿Y con $n$ cajas de pizza ?

Cajón 61 : La esfera cornuda de Alexander

Aquí se explica el siguiente objeto.

JPEG - 336.9 ko

Cajón 74 : La prueba más escandalosa que haya

Una prueba pasmosa de que uno no puede deshacer un nudo añadiéndole un ’’antinudo’’ que de alguna manera sería anudado ’’en el otro sentido’’.

Cajón 86 : El hombre que sólo amaba los números

Una anécdota :

’’Un día, Erdös se encuentra con un matemático y le pregunta de dónde viene.

— De Vancouver.

— ¿En serio ? ¡Entonces usted debe conocer a mi amigo Elliot Mandelson !

El otro, moviendo la cabeza :

— Ciertamente Paul, soy yo, tu amigo Elliot Mandelson.’’

¡Terrorífico ! Espero que esta anécdota no sea verídica.

Cajón 98 : Una breve historia de las matemáticas

¡En cinco páginas !

Cajón 100 : La gran estafa del recalentamiento global

La editorial Flammarion gentilmente nos ha autorizado a reproducir el texto de este cajón como un artículo de Paisajes Matemáticos.
Vea aquí...

Cajón 116 : El teorema de Green-Tao

\[ 6 171 054 912 832 631 + 81 737 658 082 080 n \]

es un número primo para todos los naturales $n$ comprendidos entre $0$ y $24$.

Cajón 123 : Secuencia audioactiva de Conway

Complete la secuencia de naturales :

\[ 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ????? \]

Cajón 124 : No-matemáticos inspirados por las matemáticas

Quién dijo :

Cajón 133 : ¿Cuál hospital cerrar ?

Una paradoja que hace reflexionar :

El hospital A operó a 2100 pacientes : 600 mujeres y 1500 hombres.
De ellos, 6 mujeres y 57 hombres murieron.

El hospital B operó a 800 pacientes : 600 mujeres y 200 hombres.
De ellos, 8 mujeres y 8 hombres murieron.

Si se compara globalmente las tasas de deceso :

63/2100, es decir 3%, para el hospital A.

16/800, es decir 2%, para el hospital B.

Por lo tanto, el hospital B parece ’’mejor’’.

Si se compara por categoría hombres/mujeres :

6/600, o sea 1%, de decesos de mujeres en el hospital A contra 8/600, es decir 1,33%, en el hospital B.

57/1500, o sea 3,8%, de decesos de hombres en el hospital A contra 8/200, es decir 4%, en el hospital B.

¡El hospital A parece por lo tanto el ’’mejor’’ tanto para las mujeres como para los hombres !

Cajón 158 : El número del abrazo

En la 24ª dimensión, una bola puede abarcar simultáneamente otras 196 560 ...

Cajón 174 : Una breve historia de las matemáticas futuras

¡En dos páginas !

¿Una conclusión ?

Este libro es del género de aquellos que uno puede leer en el tren, en el avión o en la playa. O que uno puede hojear al azar al día siguiente de Navidad, entre un poco de deportes y una serie de televisión. O entre todo lo que a usted le guste. ¡Se supone que su lectura debe ser un placer, no un trabajo ! No hay exámenes ni programa escolar... No hace falta preparación... ¡Zambúllase !

Notes

[1NdT : En castellano, ’’Armario de Curiosidades Matemáticas’’.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Baúl de tesoros matemáticos» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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