¡Buscar el mediodía a las doce y cuarto !

sobre la utilidad de la Oficina de Longitudes

Piste bleue Le 15 avril 2008  - Ecrit par  Étienne Ghys
Le 7 juin 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : Chercher midi à midi et quart ! Voir les commentaires
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Mi cuñada Aline afirma que en enero los días se alargan menos en la mañana que en la tarde. ¿Tiene razón ?

AUTOR Étienne Ghys

Antes de todo, el científico quiere realidades objetivas... Él va entonces al Bureau des Longitudes [1] y encuentra los siguientes datos, referidos a las horas de salida y puesta del sol en Burdeos durante el mes de enero de 2008 :

Así, entre el 1° y el 31 de enero de 2008, la salida del sol pasó de las 8h41 a las 8h25, es decir, 16 minutos de diferencia.

Por el contrario, la puesta del sol pasó de las 17h29 a las 18h06, es decir, 37 minutos de diferencia.

¡Aline por lo tanto tiene razón !
¿Por qué ???

La explicación es asombrosa. De hecho, no es cierto que los días se alarguen más en la tarde que en la mañana, sino que el mediodía no está exactamente al mediodía…

Primero, un poco de astronomía…

La Tierra gira alrededor del Sol :

Pero las cosas se complican ya que la Tierra gira también alrededor de sí misma, en torno a un eje, el eje polo norte/polo sur, que no es perpendicular al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (que se llama la eclíptica). La figura de arriba mira la órbita de la Tierra ’’por encima’’. Según la época del año, algunas veces el polo norte ’’se inclina hacia el sol’’, y otras veces es el polo sur. Cuando el polo norte se inclina hacia el sol, es verano en el hemisferio norte. Veamos la siguiente figura, que representa el verano en el hemisferio norte. Se ve que el polo norte está inclinado hacia el sol y que está iluminado por el sol durante toda la rotación de la Tierra : el día dura entonces 24 horas en esa época en el polo norte. En ese mismo momento, es de noche durante 24 horas en el polo sur. La duración del día va decreciendo cuando se baja del polo norte hacia el polo sur. Por supuesto, 6 meses más tarde, es lo contrario : noche polar en el norte y sol de medianoche en el polo sur...

Cuando el polo norte está menos hacia el sol es el solsticio de invierno, el 22 de diciembre (en 2007). Seis meses después es el solsticio de verano, el 22 de junio (en 2008). A medio camino entre ambas fechas se encuentran los dos equinoccios, de primavera y de otoño. Esos dos días, los días y las noches tienen exactamente la misma duración en todo el planeta : 12 horas /12 horas…

¿Qué es el mediodía ?

La Tierra hace un giro sobre sí misma cada 24 horas. ¿Pero cuántas vueltas da cada año ? Se podría pensar que son 365 vueltas y un poquito más, ya que se sabe que hay 365 días y cuarto en un año (¡no se olviden de los famosos años bisiestos !).

¡Pero no ! La Tierra gira ¡366 veces sobre sí misma cada año ! Simplemente porque en un año la Tierra igual ha dado la vuelta al Sol. Cada día, cuando gira sobre sí misma, ya no tiene la misma posición en relación al Sol y eso la obliga a alargar un poco el camino para encontrarse en la misma posición en relación al Sol, que es lo que nos interesa a nosotros, pobres terrícolas. Una animación para comprender esto (haga click para comenzar) : aquí, un planeta da tres vueltas sobre sí mismo por cada rotación alrededor del Sol, ¡pero el ’’principito’’ ve sólo dos amaneceres durante su año ! (gracias Michelle).

La différence entre le jour terrestre et le jour sidéral

Se ve bien la diferencia entre el día sideral (tiempo necesario para que la Tierra pueda volver a su posición en relación a las estrellas) y el día solar (que es el que nos interesa en realidad), vuelta en relación al Sol. Pongamos atención entonces a que hay un día sideral más que días solares durante un año…

¿Qué es el mediodía en un lugar dado ? Es el momento cuando uno se encuentra exactamente ’’de frente al Sol’’.

El analema

Imaginemos el siguiente experimento. Coloque un aparato fotográfico hacia el sur, sin moverlo en absoluto, y tome una foto todos los días al mediodía que marca su reloj durante un año, superponiendo las fotos. ¿Qué va a ver al revelarla ? Por supuesto, en invierno el Sol estará abajo en el horizonte y en verano estará arriba (eso debería ser evidente con las figuras anteriores). Pero hay otro fenómeno extraño : un desfase igual hacia el este o al oeste.

Este es el resultado :

Un detalle. En las fotos -no ocurre todos los días sino cada 10 días, y no es al mediodía sino en la mañana (en la primera foto)- siempre a la misma hora : se ve que el Sol sube y baja siguiendo las estaciones, pero también que está tanto al este como al oeste. La curva descrita por el Sol, cuando se le mira en el cielo todos los días a la misma hora se llama analema. Este es :

Explicación : el movimiento de la Tierra es, por supuesto (aproximadamente), uniforme alrededor de su eje, pero no es uniforme visto del Sol. Por una parte, la órbita de la Tierra no es un círculo perfecto sino una elipse ; y por otra parte, el hecho de que el eje no esté perpendicular al plano de la órbita implica que un observador situado en el Sol no tendría la impresión de que giramos a velocidad constante. En otras palabras, los mediodías verdaderos, es decir los momentos donde estamos exactamente frente al Sol, no están espaciados de manera exactamente unifome : no se reproducen cada 24 horas. Por supuesto, nuestro mundo tecnológico ha impuesto una hora uniforme y nuestro reloj avanza a velocidad constante. La conclusión es que el mediodía de mi reloj -que se marca cada 24 horas exactas- no es exactamente el mediodía del Sol que a veces se atrasa y otras veces se adelanta…

Esta diferencia no es pequeña. Se le representa con una curva que Newton llamó ’’la ecuación del tiempo’’ y es esta :

En verde, la diferencia entre los dos mediodías (el solar y el de mi reloj) que se debe al hecho de que la órbita de la Tierra es una elipse ; en línea punteada, la diferencia debida a su inclinación del eje ; y en negro, la suma que efectivamente comprobamos.

Por ejemplo, el 11 de febrero hay una diferencia de aproximadamente 15 minutos entre los dos mediodías ; y el 4 de noviembre, también 15 minutos pero en el sentido opuesto... No es nada, ya que eso quiere decir que según las estaciones, un reloj solar (que indica bien el mediodía solar) se equivoca más o menos 15 minutos en relación a la hora oficial..

Por lo tanto, el mediodía es, a veces, ¡mediodía y un cuarto !

Este es el por qué muchos relojes solares llevan un analema para que el usuario pueda hacer la corrección por sí mismo…

Aquí está por ejemplo una formidable foto que tomé en Pisa, sobre el muro de mi hotel :

En enero ¿las jornadas se alargan menos en la mañana que en la tarde ?

Por supuesto que los días se alargan en enero [2]. Se alargan casi de la misma manera en la mañana y en la tarde en relación al mediodía solar. En efecto, durante una jornada, la Tierra no ha tenido demasiado tiempo para cambiar su posición en relación al Sol, si bien el mediodía solar está casi a medio camino entre la puesta y la salida del sol (la diferencia es del orden de una decena de segundos).

Pero el mediodía solar se desfasa en relación al mediodía oficial de nuestros relojes, y es ese desfase el que nos hace pensar que los días se alargan menos en la mañana que en la tarde. Ese desfase es real, pero en relación a un mediodía totalmente artificial, que no tiene nada que ver con el mediodía del sol, y que nos es impuesto por la radio, la TV, etc. En otros términos, si uno hiciera como en épocas antiguas, definiendo cada día el mediodía en función del sol, entonces los días se alargarían exactamente de la misma manera en la mañana como en la tarde.

¡Es el mediodía del sol el que se desfasa en relación al mediodía de nuestro reloj !

La hora de la salida del Sol

No puedo terminar sin una explicación extra, que no tiene nada que ver, pero a pesar de todo...

El Sol ¿sale más temprano en París o en Burdeos ? Evidente, dirá usted : ya que París está al este de Burdeos, el Sol llega a París antes que a Burdeos. Eso sería cierto si el eje de la Tierra fuera perpendicular al plano de la eclíptica, ya que entonces la zona iluminada por el Sol estaría limitada por un meridiano. Eso es cierto el día de los equinoccios... Veamos un mapa de Francia un día de equinoccio…

A la izquierda, la salida del sol en París el día del equinoccio : al oeste del meridiano de París, aún es de noche. A la derecha, la puesta de sol, el mismo día : al este del meridiano de París está de noche. ¡No es sorpresa entonces !

Pero ¿qué ocurre el día del solsticio de verano ? Como el polo norte se inclina hacia el Sol, la línea de la salida del Sol está inclinada en relación al meridiano. Veamos la figura :

Se ve que cuando el Sol sale sobre París, sale al mismo tiempo sobre Lyon... Cuando el Sol se pone sobre París, ¡ya se puso sobre Burdeos ! Cuando se piensa en eso, queda claro : en verano los días son mucho más largos en París que en Burdeos ¡(cerca de 30 minutos) ! En Burdeos los días son más uniformes durante el año, mientras que en París son más largos en verano y más cortos en invierno…

Finalmente, aquí está la figura de la situación del solsticio de invierno :

Un laboratorio del CNRS :
El instituto de mecánica celeste y de cálculo de las efemérides.

Por supuesto, todo esto es conocido desde hace lustros. En Francia, desde hace tiempo una institución venerable ha estado a cargo de calcular las efemérides : se trata del Bureau des Longitudes (Oficina de Longitudes). Este es un extracto de la historia de este instituto, proveniente de su sitio.

’’Después de haber oído un informe leído por al abad Gregorio, el Bureau des Longitudes fue creado por una ley de la Convención Nacional del 7 de Mesidor año III (25 de junio de 1795). Se trataba de retomar ’’el dominio de los mares a los ingleses’’, gracias a la mejoría en la determinación de las longitudes en el mar. Encargado de la redacción del Conocimiento de los Tiempos y del perfeccionamiento de los cuadros astronómicos, tenía bajo su responsabilidad el Observatorio de París, el Observatorio de la Escuela Militar y todos los instrumentos de astronomía que pertenecen a la Nación.’’

Desde 1998, es el Instituto de Mecánica Celeste y de Cálculo de las Efemérides (IMCCE) el que elabora las efemérides nacionales. Pero el IMCCE es sobre todo un laboratorio de investigación en el cual se encuentran astrónomos y matemáticos : es una Unidad Mixta de Investigación del CNRS, la UMR 8028.

Vale la pena desviarse hacia el sitio Internet del IMCCE : ahí se encuentra por supuesto una descripción de la investigación que se hace, pero también una gran cantidad de informaciones astronómicas notablemente explicadas.

¿Qué puede hacer un matemático que trabaja en 2008 en el Bureau de Longitudes ?

¡Siempre se necesita un matemático ! Por supuesto, el texto de arriba describe los trabajos de astrónomos, de matemáticos, de cartógrafos, etc. que se han desarrollado por millares, y todo esto incluido en sus mínimos detalles desde hace al menos tres siglos. Pero si uno lo piensa un poco, comprende que las cosas no son tan simples. ¿La Tierra describe una elipse alrededor del Sol ? Sí, ese sería el caso si estuvieran solamente el Sol y la Tierra en el universo, pero no es el caso. Está la Luna y muchos otros objetos celestes cuya atracción perturba el movimiento de la Tierra, desde luego de manera débil, pero con el paso de los siglos los efectos de estas perturbaciones podrían acumularse y, por qué no, generar modificaciones mayores en nuestro sistema solar. La Tierra ¿podría por ejemplo ser eyectada del sistema solar ? Desde hace muchos siglos los astrónomos han desarrollado métodos para evaluar esas perturbaciones, pero muy a menudo no descansan sobre bases teóricas sólidas, y peor aún, podrían aplicarse solo si las perturbaciones son bastante débiles. ¿Qué pasa si las perturbaciones son importantes ?

Para abordar ese tipo de preguntas, hay muchos enfoques posibles. Por ejemplo, se puede tratar de hacer simulaciones por computador para comprobar los efectos. Se trata de un trabajo en los confines de la informática, de las matemáticas y de la astronomía, y uno encuentra en el Bureau de Longitudes a uno de los más grandes expertos en el tema : Jacques Laskar. Por supuesto, ese tipo de enfoque no podrá nunca afirmar que la Tierra no será eyectada del sistema solar, ya que -por muy lejos que uno lleve el cálculo- ¡nada dice que la eyección no comenzará mañana ! Un matemático puede por lo tanto interesarse en el estudio teórico del movimiento de sistemas solares ’’abstractos’’ que no tienen mucho que ver con la realidad, solo para comprender ’’cómo funciona eso’’ y para explicar, por ejemplo, los mecanismos posibles de eyección. Es el papel de la parte puramente matemática de la mecánica celeste, muy bien representada en la Oficina de Longitudes. Por ejemplo, Alain Chenciner puso en evidencia ciertas trayectorias periódicas de sistemas solares abstractos, un comportamiento tan asombroso que uno diría que los planetas bailan. ¡Él habla de coreografía y de hip-hop ! El lector suficientemente dotado para leer matemáticas podrá leer su artículo en este sitio.

Article original édité par Étienne Ghys

Notes

[1NdT : Oficina de Longitudes, institución francesa con sede en París, creada en el siglo XVIII para entregar mediciones astronómicas precisas y ayudar a potenciar así la navegación marítima de la nación.

[2NdT : Obviamente se está hablando del hemisferio norte

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¡Buscar el mediodía a las doce y cuarto !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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