Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

Le 23 novembre 2011 Voir les commentaires (5)
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J’ai parcouru le site Images des Mathématiques et je l’ai trouvé très bien organisé et construit. Bravo pour le travail accompli au quotidien pour tous !
J’aimerais évoquer ici quelques unes des questions qui sont proposées dans la rubrique Courrier des Lecteurs. Ayant récemment fait le choix d’étudier les mathématiques, je tenterai de décrire, en me basant sur mon expérience personnelle, ce qui peut aider ou ne pas aider un élève du secondaire prédestiné par ses aptitudes aux études littéraires et peu réceptif aux sciences, à s’intéresser aux mathématiques.

A mon entrée au lycée, j’étais plutôt littéraire et il paraissait très peu probable que je poursuive un jour des études en mathématiques. Toutefois, sous une pression qu’on pourrait qualifier de sociale, je dus comme beaucoup d’autres m’engager dans la filière scientifique et l’on vit arriver en première scientifique un élève pour qui la différence entre « $a$ est inférieur à $b$ » et « $a$ est strictement inférieur à $b$ » était floue. Malgré tout, les mathématiques m’apparaissaient plus proches des matières littéraires que les autres matières scientifiques, essentiellement du fait qu’une feuille et un crayon suffisent pour s’y poser quasiment toutes les questions que l’on veut. Ainsi, je fis quelques progrès pendant le lycée.

Tout n’était pas rose bien sûr et je me souviens par exemple de mes premiers rapports, assez tendus, avec les nombres complexes du fait de mon insatisfaction devant l’introduction abrupte et sans justification du nombre imaginaire $i$ (une racine carrée de $-1$). De fait, la définition des nombres complexes comme les nombres de la forme a+ib avec a et b réels me mécontentait et il a bien du m’arriver quelques fois à l’époque, lorsque je ne parvenais pas à trouver les racines d’un certain polynôme, mettons $4X^3-2X^2-2$, d’écrire dans une interrogation ou un devoir maison : « Définissons j comme vérifiant $4j^3-2j^2-2=0$ et considérons les nombres de la forme $a+jb$ ou $a$ et $b$ sont des réels. Alors pour $a=0$ et $b=1$, le nombre $0+1j$ est racine. », ce qui ne me valait évidemment pas tous les points.

Il fallut la représentation géométrique de ces nombres dans le plan pour me calmer un peu. Mais plus généralement, je trouvais que les choses se faisaient souvent comme par magie en mathématiques et par cette expression, j’entends que non seulement il y avait à mes yeux un certain (j’étais trop jeune alors pour saisir toute son ampleur) manque de rigueur dans le déroulement du cours, mais aussi que les notions surgissaient du néant et n’étaient rattachées à aucune réalité, contexte historique ou personnalité, sauf dans quelques rares attributions de nom à des théorèmes !

Ces deux éléments : rigueur et ancrage historique, je les retrouvais plutôt dans des matières littéraires aussi étrange que cela puisse paraître pour le premier. Je tiens à préciser que je distingue ici degré de rigueur et degré de formalisme, le premier étant d’ordre conceptuel et le second d’ordre méthodique. Évidemment, au niveau du formalisme, les mathématiques supplantaient tout le reste et les matières littéraires étaient loin derrière...

Mais cette rigueur, je dus attendre les classes préparatoires (ou j’atterris un peu par défaut) pour la rencontrer enfin. Quand à l’ancrage dans la réalité, la sensation des mathématiques en tant qu’ouvrage essentiellement humain, je dus hélas en faire l’expérience seul. Puis-je décrire les multiples impressions que j’ai eues à la découverte des règles de la logique, des structures algébriques et plus généralement de la méthode axiomatique, lorsqu’une facette complètement nouvelle des mathématiques me fut présentée en sup (première année des CPGE) ? Je peux peut-être les scinder en deux types.

D’une part, il y a la sensation qui découle tout naturellement de la mise en place d’un cadre mathématique assez général, et que beaucoup d’étudiants ont dû éprouver à ce moment-là de leur apprentissage. Pour moi, c’était comme si les mathématiques étaient un immense manoir que jusqu’à maintenant je m’étais contenté d’explorer dans l’obscurité, seulement éclairé par la lanterne qu’un professeur passait près de tel ou tel meuble ou objet d’art pour le décrire. Puis soudain, on avait appuyé sur un interrupteur et le manoir avait été envahi de lumière, l’entièreté du mobilier et de la décoration alentour se révélant à moi dans toute leur immensité. Il est heureux que j’ai bénéficié de cette lumière pour pouvoir enfin comprendre, bien tard, l’intérêt que pouvaient avoir les mathématiques pour quelqu’un comme moi.

Et lorsqu’il fallait que je réfléchisse de nouveau à un exercice, je me rendais bien compte que tout ceci avait sur moi un effet concret. Comme les problèmes et énoncés semblaient finalement être « posés » sur un « sol conceptuel » ferme et solide, moi-même je me sentais pour ainsi dire « les pieds à plat » sur le plancher et j’avançais sur le chemin d’un pas plus assuré et habile (sans atteindre non plus des sommets).

La deuxième sensation que j’éprouvai eut plus trait à ma nature littéraire et relève sans doute plus d’un cas isolé. En effet, à mesure que la vision de l’harmonie de la réalité mathématique prenait toute sa consistance dans mon esprit, il m’a semblé de manière tout à fait étrange que certaines dispositions plutôt issues de mon coté « littéraire » jouaient un rôle croissant dans mon rapport aux mathématiques. Ma sensibilité esthétique, mon affection idéologique et d’autres que je réservais auparavant à mes moment d’égarement artistique et que je croyais bannis des études scientifiques prenaient part à mon apprentissage. Plus encore, je crois bien que ce sont ces cordes de ma mentalité, touchées à la fois par les lettres et les mathématiques, qui furent dès lors la source presque exclusive de tout ce qu’en moi on a pu appeler une aptitude aux mathématiques.

Conquis, je me pressais de m’enquérir, en bon littéraire avorté, des grands mouvements de pensée historiques de ma nouvelle discipline, et je pus mettre une véritable vie dans mon savoir. J’apprenais par exemple que Pythagore n’était pas un avatar éthéré qui un jour avait surgi au milieu de la foule et avait tonné d’une voix caverneuse et solennelle : « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés » avant de se volatiliser dans un éclair de lumière spirituelle ; mais bien (peut-être) un homme, emblème d’une école portant son nom, qui elle-même avait été ébranlée en son temps par la découverte des nombres irrationnels. De même, les grands moments de la construction du manoir mathématique se révélaient à moi et celui-ci devenait plus attachant qu’il ne l’avait jamais été.

Je souhaiterais terminer cette digression un peu longue, je m’en excuse, par une question qui me tracasse. En effet, j’espère avoir montré que dans mon cas ce n’est que bien avancé dans mes études que j’ai disposé des éléments qui ont fait naître en moi un quelconque intérêt pour les mathématiques. Qu’il soit aussi entendu qu’alors, ce furent des compétences autres que celle qui m’étaient demandées dans le secondaire qui m’ont permis d’acquérir, toute insignifiante qu’elle soit, ma stature en tant que mathématicien en herbe. Bien sûr, mon cas ne saurait constituer une généralité.

Toutefois, jetant un regard en arrière, il me semble apercevoir ceux et celles qui à l’époque s’orientèrent vers des études littéraires comme je comptais initialement le faire, et qui me semblaient disposer en bien plus grande quantité et qualité que moi-même des aptitudes « artistiques » qui me furent les plus utiles à la compréhension des mathématiques. Je ne peux alors m’empêcher de penser que parmi ces individus s’en cachait peut-être un qui aurait pu, sans forcément compter parmi les grands noms des mathématiques, apporter quelque chose d’original, issu de cette tournure d’esprit singulière, à cette belle discipline. Peut-être certains, plutôt que les mathématiciens heureux et accomplis qu’ils auraient pu être, sont aujourd’hui des artistes un peu frustrés, peut-être néglige-t-on quelque chose de valable ?

Peut-être pas.

Théo

Article édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

— «Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

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  • Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

    le 23 novembre 2011 à 11:17, par Aurélien Djament

    Bonjour,

    Merci pour ce témoignage intéressant. Je pense aussi que dissocier la sensibilité artistique ou littéraire de celle du mathématicien n’est absolument pas pertinent. Ce qui m’intéresse le plus en tant que mathématicien, c’est de progresser dans des constructions conceptuelles, ce dont j’attends de la satisfaction principalement sur les plans esthétique (un bon raisonnement doit être beau) et philosophique (une vraie avancée doit mettre en évidence de nouvelles structures changeant la façon de concevoir les mathématiques, au moins localement - c’est peut-être un peu un point de vue d’algébriste ; à mes collègues analystes, probabilistes, géomètres ou autres de me contredire ou de nuancer s’ils le pensent utile).

    Bien cordialement,

    AD.

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