Claridad y Comprensión

William Thurston

Piste verte Le 3 juin 2020  - Ecrit par  Étienne Ghys
Le 4 mars 2022  - Traduit par  Edgard Araya, Andrés Navas, Pilar Garcés
Article original : Clarté et compréhension Voir les commentaires
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William Thurston fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX.

En la década de 1970, un gran número de matemáticos intentó concienzudamente construir objetos matemáticos llamados foliaciones ; iban llegando poco a poco, pero el progreso era lento. Fue en ese momento cuando el joven Thurston, en muy poco tiempo, asombró a los especialistas : en cierto modo construyó todas las foliaciones, de una sola vez, sin dejar sobras. Los expertos se quedaron estupefactos, e incluso… disgustados : tuvieron que abandonar el terreno, ya que quedó estéril. Muchos años después, Thurston lamentaría este episodio de su vida científica que desanimó a más de un colega.

A finales de los 70 y principios de los 80, Thurston revolucionó nuestra forma de pensar sobre la topología de los espacios tridimensionales, aportando increíbles herramientas de geometría no euclidiana. Por ejemplo, coloca la famosa Conjetura de Poincaré en un contexto grandioso que permitiría una verdadera comprensión global de la situación. Recibió la Medalla Fields en 1982. Su influencia sobre la comunidad matemática es extraordinaria. La ’’conjetura de la geometrización de Thurston’’ fue finalmente demostrada en 2004 por Perelman, al mismo tiempo que presentaba la conjetura de Poincaré.

Más allá de sus resultados, Thurston propone una nueva forma de comunicar las matemáticas. Se le ha criticado mucho, y se le sigue criticando, por no haber publicado sus pruebas cumpliendo con los hábitos de la profesión, siguiendo las estrictas reglas que imponen las revistas matemáticas. Sus notas mimeografiadas (mecanografiadas en máquina de escribir) tienen un estilo único que ha influido profundamente en toda una generación de topólogos. Los dibujos, a veces garabatos vulgares, están, por ejemplo, íntimamente mezclados con el texto.

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Las notas se enviaron con mucha regularidad, tal como fueron escritas, a más de mil matemáticos, en una época en la que Internet no existía. Muchos otros matemáticos tenían (y todavía tienen) otros hábitos : mantener en secreto las versiones preliminares de sus trabajos, o contentarse con mostrárselas solo a unos pocos amigos de confianza. Con esas notas, ¡todos nos sentimos como un ’’amigo de Bill Thurston’’ !

Recientemente, para rendir homenaje a las ’’Notas de Thurston’’ que tanto los inspiraron, Jeff Brock y David Dumas elaboraron un afiche de coloquio que superpone una copia de una página original y una imagen de un objeto matemático sofisticado (llamado grupo kleiniano) hecha con técnica moderna.

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En 1994, William Thurston ofreció una reflexión sobre el progreso de las matemáticas en un artículo notable : ’’On proofs and progress in mathematics’’ [1]. Desafortunadamente, este texto está destinado a matemáticos profesionales y, por lo tanto, probablemente sea de difícil acceso para los lectores de Paisajes Matemáticos. Sin embargo, en un blog mucho más reciente, Thurston tuvo la oportunidad de hablar en términos sencillos sobre su concepción de las matemáticas.

Un joven matemático preguntó cómo podría contribuir al desarrollo de las matemáticas ¡sin ser Gauss ni Euler ! Esto es lo que William Thurston le respondió [2] :

No es a las matemáticas a lo que debes contribuir. Es más profundo que eso : ¿cómo podrías contribuir a la humanidad, e incluso más profundamente, al bienestar del mundo, siguiendo las matemáticas ? No es posible responder a esta pregunta de una forma puramente intelectual, porque las consecuencias de nuestras acciones van mucho más allá de nuestra comprensión. Somos animales profundamente sociales e instintivos, tanto que nuestro bienestar depende de muchas cosas que hacemos que son difíciles de explicar de manera intelectual. Por eso haces bien en seguir tu corazón y tu pasión. Es probable que la simple razón te lleve por mal camino. Ninguno de nosotros es lo suficientemente inteligente y sabio para encontrar su camino de forma puramente intelectual.

Las matemáticas aportan claridad y comprensión.
No teoremas, por sí mismos.
¿Existe, por ejemplo, alguna razón real por la que incluso resultados tan famosos como el último teorema de Fermat o la conjetura de Poincaré realmente importen ?
Su importancia real no está en sus enunciados técnicos, sino en los desafíos que representan y en los desarrollos matemáticos que sugieren y que aumentan nuestra comprensión.

El mundo no sufre de un exceso de claridad y comprensión (por decirlo suavemente). Saber si las matemáticas específicas pueden conducir a mejorar el mundo (sea lo que sea que eso signifique) y cómo lo hacen, en general no tiene respuesta.
Pero las matemáticas en conjunto son extremadamente importantes.

Creo que las matemáticas tienen un gran componente de psicología, debido a su fuerte dependencia de las mentes humanas. Las matemáticas deshumanizadas no serían más que un código de computadora ; eso sería muy diferente.
Las ideas matemáticas, incluso las más simples, a menudo son difíciles de transmitir de una mente a otra.
Hay muchas ideas en matemáticas que pueden ser difíciles de asimilar, pero son fáciles una vez que las obtienes.
Por esta razón, la comprensión matemática no se expande en una única dirección.

[…]

Las matemáticas solo existen en una comunidad viva de matemáticos que difunden la comprensión y dan vida a las ideas, tanto antiguas como nuevas.
La verdadera satisfacción de las matemáticas está en aprender de los demás y compartir con los demás. Todos tenemos una comprensión clara de algunas cosas y conceptos turbios de muchas otras.
No hay forma de quedarse sin ideas que necesiten aclaración.
La cuestión sobre quién es la primera persona que pisó un metro cuadrado de tierra es realmente secundaria.
El cambio revolucionario sí importa, pero las revoluciones son pocas y no son autosuficientes — dependen en gran medida de la comunidad de matemáticos.

¡Gracias a Bill por una excelente descripción de su visión de la actividad matemática ! Otros matemáticos, por supuesto, tienen otros puntos de vista. Espero que los comentarios enriquezcan la discusión.

Post-scriptum :

El equipo editorial de Paisajes Matemáticos, así como el autor, agradecen por la cuidadosa revisión a los editores cuyos seudónimos son los siguientes : Christian Mercat, Jérôme Poineau, Claude Animo, Gérard Besson y Nicolas Schabanel.

Article original édité par Patrick Popescu-Pampu

Notes

[1Ver sobre este tema esta nota de Patrick Popescu Pampu.

[2Traducido del inglés, de esta página y cuya copia está aquí.

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Pour citer cet article :

Andrés Navas, Edgard Araya, Pilar Garcés — «Claridad y Comprensión» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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