La culture scientifique de la communauté philosophique est sûrement l’un des enjeux majeurs de la philosophie des sciences au tournant du XXe siècle. En effet, afin de dégager la signification philosophique et les présupposés épistémologiques du discours scientifique, la communauté philosophique doit avant tout s’informer sur la science qui se fait, être en possession de ce discours et le maîtriser. Elle se trouve dans l’obligation de parvenir à une certaine maîtrise conceptuelle et méthodologique des données liées aux sciences. Malheureusement, la formation intellectuelle reçue par les philosophes ne comporte pas d’apprentissage scientifique suffisant. Dès lors, ces lacunes scientifiques empêchent ces derniers non seulement d’étudier les différents problèmes qui se posent en philosophie des sciences, mais aussi de prendre en compte dans une véritable réflexion épistémologique les concepts et théories scientifiques. Le philosophe Frédérick Rauh (1861-1909) constate amèrement que

« la critique des sciences est (…) à peu près interdite au philosophe formé par l’Université ; et il ne peut que traverser la métaphysique, faute de pouvoir la vivifier au contact de la science vivante. » [Rauh (1895), 364]

C’est afin de mettre un terme à la fragmentation et au cloisonnement institutionnels du savoir et pallier l’insuffisante formation scientifique des philosophes que des stratégies éditoriales et intellectuelles de médiation scientifique vont être mises en place dans les périodiques philosophiques. Le présent article a pour objectif de présenter la première stratégie de vulgarisation mathématique, qui fut menée au sein de la Revue Philosophique de la France et de l’étranger.

Théodule Ribot

La Revue philosophique : un premier centre éditorial en philosophie des sciences mathématiques

En 1876, le normalien et agrégé de philosophie Théodule Ribot fonde la Revue philosophique de la France et de l’étranger qu’il dirige jusqu’à sa mort en 1916. Le périodique est conçu comme un instrument d’institutionnalisation et de professionnalisation de la recherche philosophique universitaire. Il est ainsi jusqu’à la publication du premier numéro de la Revue de Métaphysique et de morale en 1893, le centre éditorial et intellectuel majeur au sein duquel non seulement sont diffusées et réceptionnées certaines nouveautés mathématiques du moment, en particulier les géométries non-euclidiennes, mais aussi se forgent et s’expérimentent les outils conceptuels et méthodologiques qui ont organisé la philosophie des sciences mathématiques comme une discipline de recherche. Ainsi, de 1876 jusqu’à la fin des années 1890, des mathématiciens comme Joseph Boussinesq (1842-1929), Jules Andrade (1857-1933), Émile Borel (1871-1956), des ingénieurs comme Auguste Calinon (1850-1900), Georges Léchalas (1851-1919) ainsi que des philosophes comme François Évellin (1835-1910), Alfred Fouillée (1838-1912), Joseph Delboeuf (1831-1896) ou encore Ernest Naville (1816-1909) vont investir le périodique de Ribot pour analyser et discuter d’un point de vue philosophique les sciences mathématiques. Ces interactions communautaires et interdisciplinaires entre mathématiciens, ingénieurs et philosophes vont donner naissance aux premières thèses philosophiques originales et innovantes en philosophie des sciences mathématiques à cette époque. Par exemple, Calinon publiera de 1887 à 1900, sept articles de fond pour présenter et approfondir les implications épistémologiques de ses recherches sur la mécanique rationnelle, la géométrie générale et les grandeurs mathématiques. Ces interventions donneront lieu à plusieurs discussions au sein de la Revue philosophique et conduiront Calinon à développer la thèse d’une relativité et d’une pluralité des représentations algébriques, géométriques et mécaniques des phénomènes naturels.

Paul Tannery

Paul Tannery : médiateur scientifique

Les conditions de possibilité qui ont permis d’instaurer un dialogue entre ces différents acteurs reposent sur une stratégie éditoriale et intellectuelle de vulgarisation scientifique menée par l’ingénieur et historien des sciences Paul Tannery [2] (1843-1904) à la suite d’une demande de Ribot. En effet, afin de forger la culture mathématique du lectorat philosophique et lui offrir la possibilité d’intégrer dans une réflexion épistémologique les concepts mathématiques, le directeur de la Revue philosophique charge Tannery d’endosser le rôle de médiateur scientifique. Il s’agit, pour Ribot, de mettre au service de la communauté philosophique la formation et les compétences scientifiques de l’ancien polytechnicien (promotion 1861). Ces compétences confèrent à Tannery une autorité et une légitimité pour diffuser les connaissances scientifiques, en particulier celles liées aux sciences mathématiques. En outre, dès les années 1870, Tannery intègre plusieurs sociétés savantes au sein desquelles il tisse des liens d’amitiés avec des philosophes et des scientifiques. Ainsi, en 1872, il adhère à la Société Mathématique de France. En 1874, après sa nomination à la manufacture des tabacs de Bordeaux, il intègre, sur recommandation du philosophe Louis Liard (1846-1917), rencontré quatre ans auparavant par l’intermédiaire de son frère mathématicien Jules Tannery (1848-1910), le salon du docteur Arthur Armaingaud (1842-1935) qui rassemble l’élite intellectuelle bordelaise. En 1875, l’ingénieur des manufactures des tabacs devient membre de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux où il se lie d’amitié avec le mathématicien Jules Houël (1823-1886). L’adhésion et la participation de Tannery à ces sociétés le placent en liaison directe avec la recherche mathématique française du moment. Son lien avec ces sociétés lui offre alors la possibilité de tenir le public philosophique informé des recherches nouvelles dans le champ des sciences mathématiques.

Une rubrique de la Revue philosophique dédiée à la vulgarisation mathématique : « minimiser le formalisme mathématique » (Paul Tannery)

La demande de Ribot va se matérialiser dans les sommaires du périodique par la création, en 1879, d’une rubrique dédiée aux « Travaux récents de philosophie mathématique » et à la « Théorie de la connaissance mathématique ». Le travail de vulgarisation mathématique mené par Tannery au sein de cette rubrique, composée principalement de comptes rendus, va permettre l’organisation conceptuelle et la structuration du champ de la philosophie des sciences mathématiques. En effet, Tannery présente une partie des matériaux et des concepts mathématiques susceptibles de s’imposer à l’attention du public philosophique et de faire l’objet d’une analyse épistémologique. À travers cette rubrique, la communauté philosophique de l’époque dispose alors d’un lieu éditorial où puiser les matériaux nécessaires aux analyses philosophiques sur les sciences mathématiques. Ainsi, Tannery réalise son travail sur des ouvrages ou articles de mathématiques « pouvant intéresser les philosophes pour leurs conclusions ou leurs tendances. » [Tannery (1889), 73] Tel est le cas, par exemple, des ouvrages de Wernicke (1887) et de Lange (1887) sur l’enseignement des fondements de la géométrie et de la mécanique. L’analyse de ces ouvrages permet à Tannery d’indiquer au lecteur du périodique

« dans une vue d’ensemble, les nouvelles tendances qui se font jour pour l’enseignement des fondements de la géométrie et de la mécanique, tendances dont le but est de faire nettement ressortir les éléments hypothétiques ou conventionnels qui entrent dans les concepts mathématiques primordiaux. » [Tannery (1888), 189]

D’un point de vue général, ces ouvrages qui ne peuvent être réalisés que par des scientifiques de profession, sont indispensables aux philosophes qui s’engagent dans l’étude ou l’élaboration d’une théorie de la connaissance mathématique dont l’objectif premier est une « critique des concepts que la science prend comme fondamentaux. » [Tannery (1898), 429] En effet, Tannery souligne, au moment d’indiquer les tâches respectives des scientifiques et des philosophes dans le travail communautaire en philosophie des sciences, que

« la théorie de la connaissance scientifique a besoin, avant toutes choses, d’exposés exacts et précis des concepts dont la critique lui appartient, et que, pour de tels exposés, c’est surtout dans les savants spéciaux que l’on peut avoir confiance. S’ils n’ont pas une culture philosophique proprement dite, (…) ils pourront ne pas faire ressortir, sous la terminologie convenue, les problèmes à résoudre, mais il suffit que leurs idées et leur langage soient clairs pour que l’on puisse dégager ces problèmes. » [Tannery (1898), 429]

Le travail de médiation de Tannery aura pour principale caractéristique de minimiser le formalisme mathématique dans lequel ces ouvrages sont rédigés. En effet, le public philosophique ne maitrisant pas forcément toutes les subtilités du langage ésotérique des sciences, l’ancien polytechnicien est amené à utiliser les recettes de simplification caractéristique d’une pratique éditoriale de vulgarisation. Ainsi, par exemple, au moment de rendre compte de l’ouvrage de Lucien De la Rive (1834-1924) Sur la composition des sensations et la formation de la notion d’espace [De la Rive (1888)], il souligne :

« Malheureusement pour la vulgarisation de son travail, il est rédigé sous la forme d’un mémoire destiné à une société savante, et il se trouve surchargé de développements mathématiques qui rendent la lecture difficile aux profanes. J’essayerai de donner une idée succincte de ce mémoire en écartant précisément tous ces développements. » [Tannery (1889), 76]

Le cas des géométries non-euclidiennes pour le public philosophique : Clarification conceptuelle et programmes épistémologiques

Outre son travail au sein de la rubrique, Tannery est le premier scientifique à contribuer à la diffusion des géométries non-euclidiennes auprès du public philosophique français [3]. En effet, ce dernier y consacre, en 1876 et en 1877, deux articles intitulés « La géométrie imaginaire et la notion d’espace ». Le titre de ces articles indique que Tannery est amené à diffuser auprès du public philosophique les nouvelles recherches en géométrie du fait de leurs implications épistémologiques potentielles pour l’étude de la notion d’espace. L’analyse de ces interventions va permettre ainsi d’appréhender et de décrire certains processus de vulgarisation mis en place pour donner à la communauté philosophique la possibilité de s’orienter par rapport à la nouveauté dans le champ des sciences mathématiques et d’intégrer les connaissances scientifiques liées à ce champ de recherche dans ses propres problématiques épistémologiques.

Dans un premier temps, le travail de Tannery va avoir un caractère opératoire. Il s’agit de délimiter un domaine d’intervention pour le public philosophique dans les énoncés scientifiques liés aux géométries non-euclidiennes. En effet, la diffusion des sciences auprès de la communauté philosophique comporte avant tout l’adaptation du sujet scientifique traité aux demandes intellectuelles spécifiques à cette communauté. Tannery entend fournir au public philosophique un élément nouveau de connaissance scientifique lié aux sciences mathématiques et utilisable en ce qui concerne l’épistémologie et la métaphysique de l’espace. Il met en relief les éléments susceptibles d’amorcer la réflexion épistémologique ou de se rattacher à l’investigation philosophique, en particulier celle ayant trait à la nature, aux propriétés et dimensions de l’espace. Ainsi, seules les informations nécessaires à l’analyse épistémologique sont présentées aux destinataires philosophiques. Dans ce but, Tannery va se consacrer à la clarification conceptuelle de la notion de géométrie imaginaire. Il débute ainsi son travail en distinguant les trois théories mathématiques qu’ « on confond souvent à tort sous le nom de géométrie imaginaire. » [Tannery (1876), 433] Il s’agit de la géométrie à n dimensions, de la géométrie imaginaire proprement dite [4] et de la géométrie non-euclidienne. Tannery écarte les deux premières théories de son analyse. En effet, à ses yeux, du fait de la nature conventionnelle des concepts et des procédés qu’elles emploient, ces théories n’apporteraient aucune indication aux philosophes qui se préoccupent de la notion d’espace. Il souligne ainsi, après une brève présentation théorique de la géométrie à n dimensions :

« les métaphysiciens y chercheraient en vain quelques lumières pour éclairer la fameuse question : l’existence d’espaces ayant plus de dimensions que le nôtre est-elle possible ? Ce problème, pour longtemps encore, sinon pour toujours insoluble, ne peut être raisonnablement abordé que du côté de la physiologie. Dans la nouvelle théorie mathématique, il ne s’agit nullement en fait de géométrie mais simplement d’algèbre pure. (…) La géométrie à n dimensions n’est que de l’algèbre écrite dans une nouvelle langue conventionnelle. » [Tannery (1876), 433-434]

La géométrie imaginaire est écartée des énoncés sur lesquels le philosophe peut s’appuyer pour produire une analyse épistémologique de la notion d’espace pour la même raison. Il avance que cette théorie n’étant qu’« un artifice logique », elle n’apporte rien « qui puisse, en réalité, intéresser le métaphysicien spéculant sur la notion d’espace. » [Tannery (1876), 437]

Dans ces articles, Tannery expose ensuite, d’un point de vue historique et sous forme didactique, les travaux mathématiques de Lobatchevski (1866), Bolyai (1868), Riemann (1867) et Beltrami (1869). C’est principalement à travers le travail de traduction de son ami le mathématicien Jules Houël que Tannery prend connaissance des géométries non-euclidiennes. Houël est ainsi l’émetteur primaire à partir duquel se fait la première médiation des géométries non-euclidiennes en France aussi bien pour la communauté philosophique que pour la communauté des mathématiciens.

Jules Houël

Puis, Tannery présente les conséquences épistémologiques des géométries non-euclidiennes pour les deux thèses métaphysiques habituellement utilisées et débattues par les philosophes au sujet de la notion d’espace. La première thèse est le réalisme qui postule que l’espace est un complexe formé de certains concepts tirés de l’expérience à partir d’un processus d’abstraction inductif. La seconde thèse est l’idéalisme qui affirme que l’espace est un principe subjectif représentant les formes logiques de l’entendement. Tannery présente la distinction entre ces deux écoles comme le cadre le plus approprié pour analyser d’un point de vue épistémologique les sciences-mathématiques en général, les géométries non-euclidiennes en particulier. Il élabore ainsi le cadre conceptuel de la philosophie des sciences mathématiques et le met à la disposition des philosophes et des mathématiciens du périodique. Ce cadre sera, par exemple, repris par Calinon au moment d’aborder les données premières de la géométrie générale conçue comme « l’étude de tous les espaces compatibles avec le raisonnement géométrique. » [Calinon (1891), 368]

Enfin, Tannery met en avant deux programmes de recherches épistémologiques. Le premier s’adresse à l’école idéaliste. En effet, bien que l’existence d’une pluralité de géométries soit incompatible avec la doctrine idéaliste de l’espace, Tannery pense qu’il est possible de modifier ce système philosophique pour le mettre en accord avec les géométries non-euclidiennes. Il envisage ainsi la possibilité d’une révision des conceptions idéalistes afin d’élaborer une philosophie critique susceptible de s’accorder avec l’existence des géométries non-euclidiennes. En d’autres termes, du fait que les géométries non-euclidiennes remettent en question l’un des présupposés centraux de la théorie idéaliste de l’espace, il est possible d’adopter une position consistant à accorder, outre une légitimité scientifique, une valeur épistémologique et philosophique à ces théories, et à en tirer toutes les conséquences sur les transformations nécessaires à réaliser dans les structures du système philosophique idéaliste. Tannery refuse alors la position consistant à écarter ces théories mathématiques, du fait qu’elles ne rentrent pas dans le cadre épistémologique idéaliste existant et préétabli, des données scientifiques ayant une valeur cognitive que la philosophie doit prendre en compte pour élaborer une théorie métaphysique de l’espace. Il estime en effet que, de l’existence et de la valeur épistémologique des géométries non-euclidiennes, il ne résulte pas pour le système idéaliste, un échec définitif, ni même un désavantage sérieux :

« Depuis les Eléates, l’idéalisme s’est montré suffisamment vivace, ses nombreux partisans assez habiles à tourner bien d’autres difficultés, pour qu’on doive croire qu’au contraire celle-ci ne les arrêtera pas, mais il s’agit aujourd’hui pour eux de la bien constater d’abord, non pas de la nier. Il n’y a pas à déclarer simplement que ces nouveaux travaux sont « des rêveries mystiques ». Il faut changer de terrain, sacrifier résolument celui qui est perdu et qui ne sera pas d’ailleurs à regretter. » [Tannery (1877a), 575]

Afin de permettre aux philosophes de remplir le programme de révision et de correction du système idéaliste à la lumière des géométries non-euclidiennes, Tannery va de 1877 à 1898, dans six comptes rendus insérés dans la rubrique « Travaux de philosophie mathématique », présenter différents travaux philosophico-mathématiques liées à ces géométries, dont ceux de Benno Erdmann (1851-1921) [Erdmann (1877)] qui constituent « un excellent guide pour les philosophes qui voudront s’intéresser aux questions (mathématiques) qui en font le sujet. » [Tannery (1877b), 530] et ceux de Bertrand Russell (1872-1970) [Russell (1897)] qui indiquent « avec précision ce qu’il n’est plus permis de soutenir, ce qu’on peut au contraire toujours affirmer avec l’idéaliste. » [Tannery (1898), 437]

Le deuxième programme de recherche épistémologique est directement lié aux recherches psycho-physiologiques publiées dans la Revue philosophique. En effet, Tannery estime qu’à présent le philosophe doit se tourner vers les travaux de psycho-physiologie pour trouver les éléments susceptibles de servir à une analyse métaphysique de la notion d’espace :

« La philosophie ne doit pas attendre désormais de l’analyse mathématique d’autres éclaircissements sur la notion d’espace ; cette science a rempli, à cet égard, à très-peu près, tout le rôle qu’elle peut jouer. C’est aux autres et surtout à la physiologie qu’il faudrait s’adresser maintenant. Il n’entre pas dans le cadre que je me suis tracé, de n’essayer aucune indication sur ce sujet (…). » [Tannery (1877a), 575]

C’est dans l’optique de ce programme que Tannery rendra compte d’ouvrages de psycho-physiologie dont la problématique générale est d’examiner l’origine, la nature et les propriétés de l’espace, en particulier le nombre de ses dimensions.

D’autres médiateurs pour d’autres périodiques

Paul Mansion

À la disparition de Tannery en 1904, la Revue philosophique délaisse la vulgarisation mathématique pour focaliser son travail de médiation scientifique sur les sciences physiques et chimiques. Cependant, d’autres centres éditoriaux dédiés à la philosophie des sciences mathématiques vont apparaître à la fin des années 1890 et compléter le travail de médiation de Tannery. Nous pouvons mentionner les travaux didactiques du mathématicien belge Paul Mansion (1844-1919) sur la métagéométrie [5] insérés dans la Revue néo-scolastique de 1896 à 1919. Premier mathématicien à présenter cette théorie au public néo-thomiste, Mansion aura le même objectif que Tannery :

« Exposer d’une manière élémentaire et sous forme didactique (…), les principes de la métagéométrie jusqu’à sa subdivision en trois branches et d’esquisser les conséquences philosophiques que l’on peut en déduire. Nous faisons précéder cet exposé d’une notice historique sommaire sur les travaux les plus importants dont les principes de la Géométrie ont été l’objet depuis Euclide jusqu’à M. De Tilly. De cette manière, le lecteur qui voudra bien nous suivre, pourra peu à peu se débarrasser de cette idée préconçue qu’il ne peut exister qu’un seul système de géométrie, et il se familiarisera avec les vues nouvelles qu’il rencontrera plus tard dans les deux systèmes de géométrie non euclidienne. » [Mansion (1896), 144]

Ayant permis aux lecteurs du périodique d’avoir une connaissance suffisante de la métagéométrie, les interventions du mathématicien ouvriront alors un espace éditorial dans lequel l’ingénieur rouennais Léchalas s’insèrera pour présenter une étude critique des travaux de Russell. Nous pouvons aussi rappeler les travaux de médiation du philosophe et licencié ès sciences-mathématiques Louis Couturat (1868-1914) sur les fondements des sciences mathématiques, en particulier sur les programmes de logicisation de ces sciences. Ces travaux permettront à la Revue de Métaphysique et de morale, non seulement d’être le véhicule de promotion du formulaire de mathématique de Giuseppe Peano, mais aussi le principal centre éditorial des controverses autour de la logistique dans lequel s’inséreront, entre autres, les mathématiciens Henri Poincaré (1854-1912), Pierre Boutroux (1880-1922) et Émile Borel.
Les différentes stratégies éditoriales et intellectuelles de vulgarisation mathématique menées dans les périodiques philosophiques au tournant du XXe siècle constituent les conditions de possibilité des interactions communautaires et interdisciplinaires entre les scientifiques et les philosophes. Elles ont ainsi contribué à renouveler le discours philosophique sur les sciences.

Bibliographie

Beltrami, Eugenio (1869) : « Essai d’interprétation de la géométrie non euclidienne », traduit de l’italien par J. Houël, in Annales scientifiques de l’école normale supérieure, tome IV, 1869, pp. 251-288.

Bolyai, Jean (1868) : La science absolue de l’espace, etc., traduit par J. Houël. Paris, Gauthier-Villars, 1868.

Calinon, Auguste (1891) : « Les espaces géométriques », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, T.32, 1891, pp. 368-375.

De La Rive, Lucien (1888) : Sur la composition des sensations et la formation de la notion d’espace, Genève, Georg, 1888. (Extrait des Mémoires de la Société de physique et d’histoire naturelle de Genève, t. XXX, n°4)

Erdmann, Benno (1877) : Die Axiome Der Geometrie, Eine Philosophische Untersuchung Der Riemann-Helmholtz’Schen Raum-Theorie, (les axiomes de la géométrie, examen philosophique de la théorie de l’espace de Riemann et d’Helmholtz), Leipzig, Léopold Voss, 1877.

Lange, Ludwig (1886) : Die Geschichtliche Entwickelung des Bewegungsbegriffes und ihr Voraussichtliches Endergebniss, Leipzig, Engelmann, 1886.

Lobatchevski, Nikolaï Ivanovitch (1866) : Études géométriques sur la théorie des parallèles, traduit de l’allemand par J. Houël, suivi d’un extrait de la correspondance de Gauss et de Schumacher, Paris, Gauthier-Villars, 1866.

Mansion, Paul (1896) : « Principes de Métagéométrie ou de géométrie générale », in Revue Néo-scolastique, vol.3, 1896, pp.143-170.

Milhaud, Gaston (1888) : « La géométrie non-euclidienne et la théorie de la connaissance », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t. 25, pp.620-632.

Pineau, François (2010) : Historiographie de Paul Tannery et réceptions de son œuvre : sur l’invention du métier d’historien des sciences, Thèse de doctorat.

Rauh, Frédéric (1895) : « La Licence et l’agrégation de philosophie », in Revue de Métaphysique et de morale, t.3, pp.352-366.

Riemann, Bernhard (1867) : « Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie », mémoire posthume de B. Riemann, traduit par J. Houël, extrait des Annali di Matematica pura et applicata, Serie II, tome III, Fasc. IV, 1867.

Russell, Bertrand (1897) : An essay on the foundations of geometry, Cambridge, University Press, 1897.

Tannery, Paul (1876) : « La géométrie imaginaire et la notion d’espace », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t.2, pp. 443-551.

Tannery, Paul (1877a) : « La géométrie imaginaire et la notion d’espace », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t.3, pp. 553-575.

Tannery, Paul (1877b) : « Analyses et Comptes-rendus », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t.4, pp. 524-530.

Tannery, Paul (1888) : « Revue Générale. Psychologie mathématique et psychophysique », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t.26, pp. 73-82.

Tannery, Paul (1898) : « Théorie de la connaissance mathématique », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t.46, pp. 428-440.

Wernicke, Alexander (1887) : Die Grundlage der Euklidischen Geometrie des Maasses, Braunschweig, Meyer, 1867.