Dans la majorité des écoles d’Europe ou d’Amérique, par exemple, on apprend aux enfants à multiplier en apprenant par cœur les fameuses (et terribles...) « tables de multiplication » (pour en savoir plus sur ce sujet, nous renvoyons à cet excellent article d’Étienne Ghys).

Combien de fois les a-t-on récitées à nos parents, nos professeurs ?

Combien d’enfants ont commencé à penser dès cet instant que pour « faire des maths », il fallait indéniablement apprendre plein de choses par cœur ?

« Faire des maths » ce n’est pas apprendre plein de formules ou symboles étranges : c’est plutôt essayer de comprendre comment résoudre des problèmes le plus simplement possible. Néanmoins, nos méthodes éducatives ne permettent pas vraiment à nos enfants (ni à ceux des autres) de saisir cette beauté et cette subtilité qu’ont les mathématiques, et cela commence dès l’apprentissage de ces « terrifiantes » tables de multiplication [1]..

Heureusement, ce n’est pas la seule manière d’apprendre aux enfants à multiplier. Certaines écoles, par exemple au Japon, utilisent une ancienne méthode bien plus géométrique et ludique dont l’origine reste difficile à déterminer (la méthode était déjà connue au Moyen Âge par plusieurs cultures du monde).

Commençons simplement : $2 \times 3$. On nous a appris que c’est « 2 paquets de 3 objets ». Par exemple, « 2 paquets de 3 aliens » (ou extraterrestres, pour ceux qui n’aiment pas les anglicismes).

Si l’on trace deux droites horizontales et trois droites verticales, comme ceci

le nombre de points d’intersection c’est bien « 2 paquets (horizontaux) de 3 points » (dans notre cas, 2 paquets de 3 aliens).

Passons à des nombres plus grands, $12 \times 32$, par exemple. Nous pourrions compter les aliens un à un, et voir qu’il y en a exactement $384$.

Mais quelle horreur de compter comme ça !

Dans la pratique, avec des nombres un peu grands, on a juste bien trop la flemme de faire comme ça... On va donc être un peu plus astucieux : on va séparer les chiffres des dizaines de ceux des unités. Ainsi, pour représenter $12$, au lieu de dessiner $12$ droites, on dessine.

De fait, $32$ devient donc...

Et donc $12 \times 32$ :

« Zoomons » sur les différentes parties de notre dessin :

• Bleu avec bleu, c’est unité fois unité ; on a donc $4$ petits aliens.

  

• Rouge avec bleu c’est dizaine fois unité ; chaque point compte donc pour $10$. On a ici $8$ aliens moyens $(6+2)$, qui comptent chacun pour $10$ petits aliens !

• Rouge avec rouge c’est dizaine fois dizaine, i.e. centaine ; chaque point ici compte pour $100$. On a $3$ super aliens, qui comptent chacun pour $100$ petits aliens !

  

Donc : $12 \times 32 = 384$.

Bien sûr, tout ceci découle simplement de la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition (utilisée à plusieurs reprises).

Pour que ce soit à la fois plus visuel et plus pratique on va tourner notre dessin de $45º$ :

Mais cet exemple était très (trop ?) facile, compliquons un peu !

$41 \times 23$ :

Ici on a $3$ unités, $14$ dizaines et $8$ centaines. Mais $14$ dizaines c’est en fait $1$ centaine et $4$ dizaines $(14 \times 10 = 100 + 40)$. On a donc finalement $4$ dizaines et $9$ centaines : $41 \times 23 = 943$.

Si on oublie les aliens, on ne retient que le dessin suivant :

Il se peut également qu’il y ait plus d’une retenue ! Par exemple, calculons $18 \times 37$ :

Donc $18 \times 37 = 666$.

Bien sûr, cette méthode fonctionne avec n’importe quels nombres entiers. Par exemple, calculons $233 \times 121$ :

Donc $233 \times 121 = 28193$.

Évidemment, on peut aussi multiplier un nombre de 5 chiffres avec un de 3 chiffres, un nombre de 3 chiffres avec un de 2 chiffres, etc.

$121 \times 22$ : En fait, on va considérer ici que $22 = 022 = 0 \times 100 + 2 \times 10 + 2$.

On peut remarquer que l’on a représenté le 0 du 022 par une droite en pointillés. Les points d’intersection de cette droite avec n’importe quelle autre ne comptent pas. C’est ainsi que l’on procède à chaque fois qu’apparaît un 0 dans un des facteurs.

Donc $121 \times 22 = 2662$.

Et pour finir en beauté, ce dernier exemple... plutôt remarquable ! On vous laisse l’essayer tout seul mais on vous met la réponse en fenêtre cachée :