Cómo elegir 1.000 entre 100.000

Acerca de la jerarquía militar de los Tártaros

El 12 mayo 2010  - Escrito por  Patrick Popescu-Pampu
El 24 agosto 2020  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Comment choisir 1.000 parmi 100.000 Ver los comentarios
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¿Cómo elegir 1.000 elementos en un conjunto de 100.000? Presentamos aquí el método utilizado por algunos tártaros, tal como fue informado por Marco Polo.

Supongamos que uno tenga un montón de piedras delante y que deba extraer 17. Podemos tomarlas una por una y contarlas, hasta llegar a 17. El mismo método por supuesto puede ser utilizado para extraer 239 de un montón más grande, o bien 1.000. Pero mientras más haya que elegir, la tarea se hace más ingrata, y hay más chances de equivocarse.

Esta tarea puede ser enormemente facilitada si debemos extraer un cierto número de elementos no de un conjunto bruto, sin ninguna estructura interna, sino de un conjunto previamente estructurado. Por ejemplo, se puede primero hacer montones de 10 piedras, que luego se pueden reagrupar de 10 en 10, y así sucesivamente. Supongamos ahora que se debe elegir 239 piedras.
Uno puede entonces elegir 2 grandes montones de 100 piedras cada una, luego 3 montones de 10 piedras y finalmente 9 piedras en un montón de 10 restantes. Esto corresponde por supuesto a una manera de estructurar nuestro conjunto de piedras según la numeración decimal.

Pero la misma manera jerárquica de estructurar un conjunto puede ser utilizada de modo distinto para extraer de ahí un cierto número de elementos. Me gustaría presentar aquí el método descrito por Marco Polo en
1298 en el capítulo LXX
Aquí se habla del Dios de los tártaros y de su ley [1] del relato
Los viajes de Marco Polo” acerca de su periplo por Oriente.
Aquí está primero la organización decimal del ejército tártaro
(llamado tártaro por Marco Polo) bajo
Kublai Kan:

Ellos son ordenados de cierta manera que les contaré.
Sepa que cuando un señor de los tártaros va a la guerra, lleva con él cien mil hombres a caballo; los ordena así como usted oirá: coloca un jefe por cada decena, uno por cada centena, uno por cada millar y uno cada diez mil, de manera que no tiene que consultar más que con diez hombres; aquellos que son señores de diez mil hombres no tienen que consultar más que con otros diez; y aquel que es señor de mil no tiene tratos con más de diez, y también el que es señor de un centenar no tiene tratos con más de diez. Es así como usted ha oído que cada cual responde a su jefe. Diez jefes de diez responden a un jefe de cien, diez jefes de cien responden a un jefe de mil, y diez jefes de mil responden a un jefe de diez mil, y de esta manera cada hombre o capitán, sin otra preocupación ni fatiga, tiene solamente que encontrar a diez hombres, en tan hermosa disposición que es una maravilla.

No está claro para mí si cada uno de los jefes forma parte del subconjunto de soldados que dirige o no. Pero esto no tiene importancia para lo que nos interesa, que es el método para utilizar esta estructura jerárquica para hacer la elección enunciada en el título de esta nota:

Y cuando el señor de cien mil quiere por algún motivo mandar una compañía en alguna dirección, ordena a su jefe de diez mil que le dé mil hombres; y el jefe de diez mil les ordena a los jefes de mil que le den su cuota, que es de cien hombres; y cada jefe de mil a los jefes de cien hombres, y cada jefe de cien hombres ordena a los jefes de diez que cada uno le dé un hombre, de donde se llega a los mil hombres. [...] Esta práctica es mantenida en tan buen orden que todos son enviados igualmente por turno, y que cada uno sabe cuándo debe ser elegido. Es más, cada uno obedece tan pronto como ha sido elegido; cada uno obedece lo que se le ordenó más que cualquier otra persona en el mundo.

Todo esto es por supuesto en teoría. Pero es inaplicable para organizar de manera duradera inmensos ejércitos si el pueblo de donde son extraídos estos ejércitos no está convencido de la importancia del respeto rígido a las órdenes. Es un problema de historia al cual no me acercaré: comprender cómo los tártaros -de quienes estamos hablando aquí- se convirtieron en un pueblo así. Respecto a ese tema, Marco Polo escribía esto justo antes de las descripciones anteriores:

Son las personas del mundo que trabajan más duramente y que soportan la fatiga, hacen el mínimo gasto y se conforman con una pequeña comida; he ahí por qué son mejores que otros para conquistar ciudades, tierras y reinos.

Esta es la aplicación del algoritmo tártaro para la elección de 239 soldados entre 1.000, que he redactado tratando de imitar el estilo ritmado de Marco Polo, que me hace pensar en el pateo de los caballos poniéndose en formación antes de la carga:

Cuando un jefe de mil quiere por alguna razón mandar
un destacamento de doscientos treinta y nueve jinetes
en alguna dirección, le ordena a los jefes de
cien hombres que cada uno ordene a los
jefes de diez hombres que le den dos hombres;
y que ellos les ordenen además a los tres primeros jefes
de diez hombres que le den un hombre;
y a los nueve primeros jefes de cien hombres él
les ordena además que cada uno le dé un hombre.

O si, de manera aún más simple, hay que elegir 17 jinetes entre 100:

Cuando un jefe de cien jinetes quiere mandar 17 jinetes a alguna misión,
él ordena a los jefes de 10 hombres
que cada uno le envíe un hombre, y a los siete primeros
de ellos que le envíen cada uno un segundo.

Aquí hay una ilustración acerca de esta manera de elegir :

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Una elección al estilo tártaro.

Sería interesante comprender por qué el algoritmo anterior, que hace buscar soldados entre los grupos jerárquicos más bajos, es el que privilegiaron los tártaros, más que el del ejemplo de las piedras, consistente en reagrupar grupos enteros de un nivel jerárquico inmediatamente inferior.
Yo veo ahí dos ventajas. Primero, cada uno de los grupos jerárquicos más bajos se encuentra en general poco disminuído, y le es más fácil ir a reconstituirse en una reserva de hombres. Segundo, si esos grupos más bajos están dispuestos en lugares diferentes, eso tiene la ventaja de no dejar ninguno de esos lugares sin vigilancia.
¡Espero la opinión de los especialistas de historia de la organización militar o de la sociedad tártara!

La expansión de la escritura decimal en Europa en la Edad Media ¿se debe en parte a la voluntad de imitar estructuras de organización tártara en la época cuando estos últimos habían constituido el más grande imperio jamás presente en el mundo? En todo caso, no sería la última vez que el estupor ante los resultados obtenidos por imperios asiáticos iba a provocar cambios de estructura en el resto del mundo...

Notas

[1Los intertítulos son de los copistas.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Cómo elegir 1.000 entre 100.000» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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