[Rediffusion d’un article publié en 2014]
Conter les premiers !
Petite arithmétique, en ballade et fiction poétique !
Le 13 février 2021 Voir les commentaires (1)
Les nombres premiers sont les blocs indivisibles qui composent les entiers naturels. Depuis qu’ils ont vu le jour, ils n’ont eu de cesse de fasciner les mathématiciens. Manprasad [1] n’y a point échappé. Professeur de mathématiques et homme de culture, il était particulièrement épris de poésie et de musique. Il enseignait de façon singulière et sa pédagogie était hors norme : il ne manquait jamais de motiver ce qu’il racontait et aimait dire les choses avec simplicité, beaucoup de clarté et en les imprégnant souvent d’une petite touche poétique. Un vendredi de printemps, la matinée s’étant annoncée belle et agréable, il a jugé plus plaisant de dispenser son cours en plein air. Il emmena alors ses élèves au bord de l’étang sur le plateau qui surplombe le village. La leçon portait sur les nombres premiers et, ce jour-là, il l’a voulue plus musicale.
Un, deux, trois, quatre, cinq…Non ! Deux, trois, cinq… !Pourquoi, cher Maître,Ne peut-on tout mettre ?Ces nombres en quantité,N’ont-ils pas la même qualité ?Chers enfants, c’est un blasphèmeQue de croire qu’ils sont les mêmes !Une nature héritée à la naissance,A mis certains dans la bienséance.Elle en a fait les briquesQui bâtissent l’arithmétique.Tout nombre est divisible par unPoint de cela n’est opportun.Narcissique, il se regarde et s’aime,Toujours multiple de lui-même.Et si, par joie et bonheur,Il n’a que ces diviseurs,Il est des premiers de la classeÀ qui on offre de la place,Dans un monde intentionnéDe mathématiciens passionnés.Maître ! y en a-t-il encore ?Pléthore, répondit le mentor.Mais d’abord, une chansonnetteEn guise d’amusette,Qui nous révélera sans peineQuels intrus nous gênent !Et comme de bons vieux amis,Maître et apprentis s’y sont mis :Quatre est le double de deux :Deux fois deux !Six est un triplet de deux :Trois fois deux !Huit est un produit de trois :Deux puissance trois !Neuf est spécial :C’est un carré impérial !Dix est quintuple de deux :Cinq fois deux !Trois premiers attendent sur la pelouse :Deux, trois et deux pour faire douze !Quatorze a de la veine :C’est une double semaine !Les voix s’éteignent, silence,Plus que le maître et sa sentence :Pour éliminer cette suite,Rien de tel qu’une poursuite,Bien saccadée en scènePar le crible d’Eratosthène !Nos soldats resplendissantsSe rangent en croissant.Alors, sans complaisance,La rafle commence.On garde deux et on cibleLe reste de ses multiples.Effronté, trois se mêle à la fêteEt subit la même tempête.Sans prendre de pause,Cinq défend la même cause.Et sous les coups de tonnerre,Ceux où il niche sont mis à terre.Dès que sept s’est positionné,Ses multiples se sont fait sonner.La bataille fait rage,Et avec tout son courage,Onze dresse ses deux piliersMais n’arrive guère à se multiplier.Treize, le gentil porte malheur,Demeura debout, la main au cœur.D’un coup de soufflet, ceux qu’il divise,Sont emportés par la brise !Ainsi, nos soldats composés,Finirent tous par agoniser.Mais point de pitié, la mitraille continueSon interminable chemin vers l’infini !Ne restent plus en pisteQue les premiers de la liste :2, 3, 5,… 17…29, 31,… 47…53, 61,… 79…89, 97,…109…Et beaucoup de tels nombres,Sont encore dans l’ombre !
Notes
[1] Personnage fictif imaginé pour faire de la lecture de ce poème une petite saynète !
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Pour citer cet article :
Aziz El Kacimi — «Conter les premiers ! » — Images des Mathématiques, CNRS, 2021
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