Cubicación

El 13 mayo 2011  - Escrito por  Pierre Gallais
El 20 abril 2021  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Un ejercicio para los pequeños y los grandes... pero un poco más delicado que el presentado en esta otra nota

Este ejercicio, realizado en el colegio, continúa con el trabajo acerca del cubo. Se trata -a partir de un desarrollo del cubo- de realizar secciones de éste mediante planos paralelos.

Lo que este trabajo plantea es la necesidad de orientarse bien y de tomar conciencia de lo que este paralelismo pone en juego. Si en un primer tiempo la progresión del plano secante no plantea problema, en su representación sobre el desarrollo llega un momento en que esto exige reflexionar bien... y supone haber captado lo que se pone en marcha para conseguir franquear el obstáculo que aparece.

En una primera etapa, yo entregaba una hoja cuadriculada sobre la cual estaba representado el desarrollo del cubo. La hoja iba a servir como lámina de estudio para representar la sección por un plano y la progresión. Partíamos de una situación simple, donde el cubo está cortado siguiendo un triángulo... La necesidad era comprender cuál borde, sobre el desarrollo, iba a pegarse con su compañero para formar el cubo, y lo que eso implicaba para cerrar o formar el triángulo. Cumplida esta etapa, nosotros hacíamos progresar un cuadrado sobre uno de los bordes... Como los planos son paralelos, ¿qué consecuencia supone esto para la representación del triángulo? ¡Fácil!

Sí, pero... ¡llega un momento cuando eso sale del borde! ¿Cómo orientarse, y qué es lo que pasa? ¿Qué es lo que sigue constante? Habíamos observado que los segmentos de intersección eran hasta ahora paralelos... ¿cómo puede conservarse esto?

Un obstáculo bastante delicado cuando uno está confrontado a esta situación por primera vez. Ahora se reflexiona.

Yo no lo desarrollaré aquí. Sería largo. Ahí estábamos confrontados a una situación abstracta, en el sentido de que había que actuar sobre un objeto (el desarrollo del cubo) que a primera vista no tenía ninguna relación con el cubo al cual uno está acostumbrado.

En una segunda etapa, yo entregaba una gran hoja de papel bristol sobre la cual cada uno representaba el desarrollo del cubo (15 cm de arista) y yo atribuía, a cada uno, una parte de los planos de sección. Pasando a la realización práctica, había que definir lengüetas para el collage ¡y referenciar bien lo que sería el interior...! Cada uno (o cada pareja) realizaba una sección diferente, lo que permitía obtener al final un número interesante de secciones diferentes que instalábamos en el espacio. Nosotros teníamos una escultura que subía y luego descendía, ya que lo que se había quitado había sido conservado y utilizado... ¡nada se perdía! Esta escultura era después instalada en un lugar de la escuela y mostrada durante la fiesta de aniversario, cuando había una.

El trabajo se exponía en varias sesiones, por supuesto, pero me convencí de que se podía abordar nociones un poco delicadas antes de haberlas estudiado en clases, ya que no me parece que el desarrollo del cubo y el paralelismo sean estudiados en primaria. Además, como cada uno aportaba su piedra al edificio final, cada cual era valorizado. Evidentemente, yo había localizado a los más perspicaces y les había confiado las piezas más delicadas…

Las imágenes están extraídas de la maqueta de un proyecto personal para una escultura en el marco del 1% artístico. Las latas de conserva corresponden a la idea del resultado que esto daba ya que las colocaba en línea recta... A la pasada, ¿cómo asegurar una separación constante entre los centros de los cubos cuando uno no puede basarse en las huellas en el suelo... a distancias desiguales? Pues bien, se utilizaba un cordel... Continúen ustedes.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Cubicación» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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