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Un défi par semaine

Décembre 2014, 1er défi

Le 5 décembre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 49 :

Les spectateurs d’un match de football entrent dans le stade un par un par cinq tunnels. Une personne entre par le premier tunnel, deux par le deuxième, trois par le troisième, quatre par le quatrième, cinq par le cinquième, et de nouveau, une personne arrive par le premier, et ainsi de suite. Aldo est le $2014^e$ spectateur à entrer. Déterminer par quel tunnel il passera.

Solution du 4ème défi de Novembre

Enoncé

La réponse est $~3$.

Posons $x=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}$. On a alors

$x^2 = 6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}=6+x$

$x^2-x-6 = 0.$

On obtient alors $(x-3)(x+2)=0$, d’où $x=3$ ou $x=-2$. Mais comme $x$ est une racine positive, l’unique valeur possible est $x=3$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2014, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Les flots d’Anosov, par Jos Leys.

Commentaire sur l'article

  • Décembre, 1er défi

    le 5 décembre 2014 à 08:00, par ROUX

    Tunnel n° 6 + (6 + (6 + (6 + (...)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2 ???

    Répondre à ce message

    • Décembre, 1er défi

      le 5 décembre 2014 à 19:02, par Samuel

      Il n’y a pas de tunnel n°9

      Répondre à ce message

      • Décembre, 1er défi

        le 5 décembre 2014 à 19:58, par ROUX

        Bah voilà, j’ai voulu faire le malin par une mise en abyme avec le défi précédent et puis, paf, j’ai oublié une racine carrée...

        Répondre à ce message

  • Décembre, 1er défi

    le 5 décembre 2014 à 09:07, par Bernard Hanquez

    Tunnel numéro 3

    Pourquoi ?

    A chaque cycle il rentre 1+2+3+4+5 = 15 spectateurs, donc le 2014ème sera le 4ème (reste de la division de 2014 par 15) de son cycle. On voit facilement que le 4ème spectateur d’un cycle rentre par le tunnel n° 3.

    Répondre à ce message

    • Décembre, 1er défi

      le 5 décembre 2014 à 17:08, par gedspilett

      Ne défilent dans le premier tunnel que les [(n x 15) + 1]éme spectateurs ( n étant le rang de chaque cycle de rentrée dans le stade, n=0,1,2,3 .........).

      2014= (15x134)+4 =[(15x134)+1]+3=2011+3

      Le 2011eme franchira le 1er tunnel,les 2012 et 2013emes utiliseront le tunnel 2,et Aldo utilisera le tunnel 3.

      Répondre à ce message

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