Un défi par semaine

Décembre 2018, 1er défi

El 7 diciembre 2018  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 49

Combien d’entiers $n$ entre $1$ et $100$ sont tels que $n^2+4$ et $n+3$ ont un diviseur commun plus grand que $1$?

Solution du 5e défi de novembre :

Enoncé

La solution est : $71$.

Comme le produit des deux chiffres est un nombre premier, un des chiffres doit être $1$.

Donc l’autre chiffre est un nombre premier, vu que c’est le résultat du produit des chiffres.

Ainsi, l’autre chiffre ne peut être que $2$, $3$, $5$, $7$.

La combinaison qui donne le plus grand nombre premier est $71$, lequel satisfait les conditions du problème puisque 17 est aussi premier.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Décembre 2018, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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  • Décembre 2018, 1er défi

    le 8 de diciembre de 2018 à 14:40, par FredM

    Bonjour,
    Dans le même esprit, n²+4 = (n+3)(n-3)+13
    Or PGCD(n²+4, n+3) = PGCD(n+3, (n²+4)mod(n+3)) = PGCD(n+3, 13) = 1 ou 13 car 13 premier.
    Il y a 7 valeurs de n<101 telles que (n+3) soit multiple de 13. Donc 7.

    Répondre à ce message

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