Un défi par semaine

Décembre 2021, 1er défi

Le 3 décembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette ­aventure.

Semaine 48
En pliant un carré d’aire $32$ cm$^2$ successivement le long de ses deux diagonales, on obtient un triangle rectangle isocèle. Maintenant, on plie ce triangle le long d’un segment reliant les milieux des deux côtés égaux et on obtient un trapèze. Quelle est l’aire du trapèze ?

Solution du 4e défi de novembre :

Enoncé

La réponse est : $100$ marches.

Notons $v$ la vitesse de l’escalator, $a$ et $3a$ les vitesses des deux marcheurs (par rapport à l’escalator) et $x$ le nombre de marches qu’il faudrait monter si l’escalator était à l’arrêt, c’est-à-dire le nombre de marches « visibles ».

Le marcheur rapide compte $75$ marches, parce que la vitesse propre de l’escalator lui a permis de ne pas parcourir les $x-75$ marches restantes. Autrement dit, dans le temps qu’il a fallu à une personne de vitesse $3a$ pour franchir $75$ marches, la vitesse propre de l’escalator a « absorbé » $x-75$ marches. On en déduit donc l’égalité :
\[ \frac{3a}{v}=\frac{75}{x-75}. \]
De la même façon, les informations du marcheur lent montrent que :
\[ \frac{a}{v}=\frac{50}{x-50}. \]
Comme le terme de gauche de la première égalité est le triple de celui de la deuxième, on doit avoir la même relation entre les termes de droite, donc :
\[ \frac{75}{x-75}=3 \times \frac{50}{x-50}, \]
d’où l’on tire $x=100$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2021, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Décembre 2021, 1er défi

    le 3 décembre 2021 à 12:10, par Bernard Hanquez

    Bonjour,

    S = (32/2/2)*(3/4) = 6 cm² (calcul fait de tête)

    Répondre à ce message

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