Un défi par semaine

Décembre 2021, 2e défi

Le 10 décembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette ­aventure.

Semaine 49

Aujourd’hui, Arlette et Patrick fêtent tous les deux leur anniversaire. Le même jour en $2018$, l’âge de Patrick était $\dfrac{3}{4}$ de celui d’Arlette. Le même jour en $2024$, l’âge de Patrick sera égal à celui d’Arlette quand il avait $20$ ans. Quel âge a Arlette aujourd’hui ?

Solution du 1er défi de décembre :

Enoncé

La réponse est : $6$ cm$^2$.

Quand on plie le carré le long de ses deux diagonales, on divise l’aire par deux à chaque étape, donc l’aire du triangle isocèle est $\frac{32}{4}=8$\,cm$^2$.

PNG - 28.9 ko

Ensuite, comme on a considéré le segment qui relie les milieux des côtés, le petit triangle a ses côtés deux fois plus court que le grand triangle.
Donc son aire est $\frac{1}{4}$ de l’aire du grand triangle, soit $8\times \frac{1}{4}=2\,\mathrm{cm}^2$.
Le trapèze a alors pour aire $8-2=6\,\mathrm{cm}^2$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2021, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Décembre 2021, 2e défi

    le 10 décembre 2021 à 11:52, par Niak

    Pour $a$ et $p$ leurs âges en $2021$, on a $p-3 = \frac{3}{4}(a-3)$ et $p+3 = 20 + a-p$, conduisant à $p=24$ et $a=31$.

    Répondre à ce message
  • Décembre 2021, 2e défi

    le 10 décembre 2021 à 12:05, par Kamakor

    Soient $p$ et $a$ les âges respectifs de Patrick et d’Arlette aujourd’hui (en 2021).
    En 2018, Patrick avait $\dfrac{3}{4}$ de l’âge d’Arlette donc Arlette est plus âgée et $\:p-3=\dfrac{3}{4}\times(a-3)$ soit $4p=3a+3$
    \
    En 2024, l’âge de Patrick ($p+3$ ans) est celui d’Arlette quand il avait 20 ans donc l’écart d’âge (qui reste le même au cours du temps) est $a-p=p + 3-20$ donc $a=2p-17$
    \
    Par substitution il vient $4p=3(2p-17)+3$ soit $4p=6p-48$ d’où $p=24$ et $a=2\times24-17=31$
    \
    Arlette a donc 31 ans aujourd’hui. Bonne anniversaire Arlette !

    Répondre à ce message

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