Un défi par semaine

Décembre 2021, 4e défi

Le 24 décembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à travers leur travail, leurs échanges, leur génie mais aussi leurs contradictions, ont construit les mathématiques.

Semaine 51

Supprimer un nombre dans chaque ligne du tableau de sorte que la somme des trois nombres restant dans chaque ligne soit toujours la même.

PNG - 18.6 ko

Solution du 3e défi de décembre :

Enoncé

La réponse est : 52 et 56.

Notons $a$ et $b$ les deux chiffres d’un tel nombre. Comme le nombre $ba$ doit être divisible par $5$, le chiffre $a$ est $0$ ou $5$. Comme le nombre $ab$ a deux chiffres, on ne peut pas avoir $a=0$, donc $a=5$.

Maintenant, $4$ doit diviser le nombre $5b$, et donc $b=2$ ou $6$. Comme $5$ ne divise ni $52$ ni $56$, et comme $4$ ne divise ni $25$ ni $65$, il y a exactement deux nombres qui marchent, à savoir $52$ et $56$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2021, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Décembre 2021, 4e défi

    le 24 décembre 2021 à 08:10, par ROUX

    (Ligne,Nombre)
    $(1,1)$
    $(2,2)$
    $(3,2)$
    $(4,4)$

    Répondre à ce message
  • Décembre 2021, 4e défi

    le 24 décembre 2021 à 16:03, par ArnoMat

    Le raisonnement peut commencer par constater que la somme est la même pour les lignes n°2 et 3 = 12. Les deux chiffres communs à ces deux lignes étant le 2 et le 3, pour obtenir toujours la même somme, on enlève soit un 2 soit un 3.

    Enlever un 3 nécessiterait de pouvoir obtenir 12-3=9 sur les lignes 1 et 4. Or, pour cette dernière, c’est une somme impossible à obtenir en ôtant un chiffre
    Donc, il faut enlever un 2 des lignes n°2 et 3, pour obtenir la somme de 10.

    Pour la ligne n°1, une seule possibilité : enlever le 1. Pour la ligne n°4, enlever le 4.

    Pour obtenir la même somme de 10 à chaque ligne, il faut enlever dans l’ordre :
    le 1, le 2, le 2 et le 4.

    Répondre à ce message

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