Un défi par semaine

Décembre 2021, 5e défi

Le 31 décembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à travers leur travail, leurs échanges, leur génie mais aussi leurs contradictions, ont construit les mathématiques.

Semaine 52

Un quadrilatère convexe a ses quatre sommets sur un cercle, trois de ses côtés mesurent $1\,$cm et le quatrième mesure $2\,$cm. Quel est le rayon du cercle ?

Solution du 4e défi de décembre :

Enoncé

PNG - 18.6 ko

Dans la première ligne, selon que l’on supprime le 2, le 1, le 5 ou le 3, la somme des trois nombres restants est 9, 10, 6 ou 8 respectivement.
De même, dans la deuxième ligne, on obtient les sommes 9, 8, 9 ou 10 respectivement.
Dans la troisième ligne, on obtient 11, 9, 10 ou 6 respectivement.
Enfin, dans la quatrième ligne, on obtient 10, 12, 13 ou 7 respectivement.
Le seul nombre qui est commun à toutes les lignes est 10.

Par conséquent, il faut supprimer le 1 dans la première ligne, le 2 dans la deuxième, le 2 dans la troisième et le 4 dans la dernière.

On obtient le tableau suivant.

PNG - 24.7 ko
Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2021, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Décembre 2021, 5e défi

    le 31 décembre 2021 à 14:55, par Bernard Hanquez

    Bonjour,

    Encore un « pillow problem » cher à Lewis Carroll.

    De tête je pense que la réponse est 1

    Le quadrilatère est un trapèze qui est lui même la moitié de l’hexagone régulier inscrit dans le cercle.
    Donc le centre du cercle est situé au milieu du côté de longueur 2 qui est un diamètre du cercle.

    Bonne année à toutes et à tous.

    Répondre à ce message
  • Décembre 2021, 5e défi

    le 1er janvier à 17:33, par Didier Roche

    En utilisant la loi des sinus dans un triangle nous trouvons que le rayon mesure 1cm.
    Voir la pièce-jointe

    Répondre à ce message
  • Décembre 2021, 5e défi

    le 1er janvier à 17:36, par Didier Roche

    Avec la pièce-jointe c’est mieux

    Répondre à ce message
  • Décembre 2021, 5e défi

    le 1er janvier à 18:57, par ArnoMat

    Pour que le quadrilatère soit inscriptible dans un cercle, les trois côtés égaux doivent être adjacents. Le quadrilatère convexe est donc un trapèze isocèle. Le milieu de la base de 2cm se trouve alors à équidistance des quatre sommets : c’est le centre du cercle circonscrit. Donc, ce cerce fait 1cm de rayon.

    Répondre à ce message
  • Décembre 2021, 5e défi

    le 2 janvier à 16:25, par Christophe Boilley

    Était-ce vraiment nécessaire de dire que le quadrilatère était convexe ?

    Répondre à ce message
  • défi n°5

    le 3 janvier à 19:57, par Didier Roche

    Voici enfin la pièce-jointe

    Répondre à ce message

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