Des maths partout !

La nature regorge d’objets mathématiques ! N’est-ce pas ?

Le 18 juin 2014  - Ecrit par  Aziz El Kacimi, François Recher, Valerio Vassallo Voir les commentaires (17)
Lire l'article en   Lire l'article en  

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Voici un sujet à débattre avant la pause estivale. Nous nous retrouverons le 18
septembre 2014 pour de nouveaux débats ! Dans l’attente, nous vous souhaitons
d’excellentes vacances, en remerciant chaleureusement tous ceux d’entre vous qui
ont bien voulu apporter leur contribution aux débats antérieurs.

Avec un peu de chance, l’été qui va bientôt pointer son nez nous réservera de très
belles journées ensoleillées. Il y aura des jours où nous aurons l’impression que le
grand « projecteur » autour duquel cette belle planète Terre tourne incessamment,
éclairera chaque objet d’une façon tellement intense qu’il en dévoilera le moindre
détail. Nous pourrons alors avoir l’agréable impression d’y voir plus clair, mieux,
plus finement.

Lorsque nous, mathématiciens, enseignants, chercheurs, enseignants-chercheurs,
discutons avec nos amis, nos voisins, nos étudiants, nos élèves ou notre
entourage le plus proche, nous nous efforçons de leur expliquer que notre regard et
nos connaissances nous dévoilent plein de relations mathématiques sur le monde
qui nous entoure. Souvent, dans l’autre sens, les objets de notre vie quotidienne,
oeuvres de l’homme ou présents dans la nature, nous parlent presque de ce monde
des idées mathématiques bâti par des milliers de savants des siècles durant.
Notre regard de mathématiciens éclaire donc d’une façon particulière nos
vies ; nous cherchons, parfois en vain, à le partager avec les autres et
sommes souvent frustrés de nous retrouver à ressentir une solitude effrayante.

Or, si les mathématiques sont vraiment partout, pourquoi ne les voit-on pas si
facilement ? Pourquoi nos amis, nos voisins, nos étudiants, nos élèves ou
notre entourage le plus proche ont-ils tant de mal à voir ce que nous,
mathématiciens, voyons ? Pourquoi les gens sont-ils naturellement sensibles à la musique alors qu’une formule mathématique, une courbe, une surface, un carrelage
plein de symétries, bref... un bel objet mathématique met plus de temps à atteindre
le siège de nos émotions ?

Partager cet article

Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi, Valerio Vassallo, François Recher — «Des maths partout !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Des maths partout !

    le 24 juin 2014 à 14:37, par Guillaume R

    Bonjour à tous,
    je vais tenter de résumer mon point de vue de manière claire :

    - les êtres humains sont issus génétiquement de la sélection naturelle. L’organisme humain, et notamment son système nerveux, sont issus d’interactions de plusieurs milliards d’années entre des êtres vivants et leur environnement ;

    - de plus, la croissance et la formation du système nerveux d’un individu sont fortement déterminés par le milieu, notamment culturel et sociétal ;

    - les sociétés humaines et leurs cultures sont également le fruit d’une évolution plusieurs fois millénaires ;

    - le langage est un outil fondamental dans l’évolution des sociétés, permettant d’accéder à un nouveau stade dans la croissance individuelle de chaque être humain ;

    - le langage mathématique, en comparaison des autres langages, a la spécificité d’avoir une structure identique à certaines structures perçues par les êtres humains dans leur milieu (naturel ou culturel).

    Un peu plus sur le dernier point : le langage mathématique a pour objet les structures (ou ensembles de relations) pour lesquelles les êtres humains ont trouvé un formalisme reproduisant ces structures.

    Exemple : Si je mets un caillou derrière un paravent puis un autre caillou, et si j’enlève le paravent, j’aurai alors deux caillous, car les conditions physiques auxquelles je suis habitué font que les caillous ne vont pas s’évaporer, un trou ne va pas apparaître dans le sol, et un troisième caillou ne va pas se condenser à partir de l’air ambiant. Pour toutes les situations du même type, l’algèbre élémentaire sur les nombres entiers me fournit un outil formel qui vérifie les mêmes propriétés que ce que je peux observer (1+1=2).

    Contre-exemple : Marie aime Antoine, mais ses sentiments à son égard sont troublés par ce qu’il lui a dit à leur dernière rencontre. Les sentiments de Marie et d’Antoine sont des phénomènes très complexes, et je n’ai pas de formalisation concernant ces sentiments qui permette d’accéder à la structure de ces sentiments. Donc ces phénomènes ne sont pas couverts par le langage mathématique que je connais.

    L’irraisonnable efficacité des mathématiques est la conséquence du processus de construction des mathématiques, qui est la mise au point d’un formalisme dont la structure est la même que certaines structures abstraites par le système nerveux humain, produit de la sélection naturelle et du milieu culturel (lui-même issu d’une évolution).

    Comme dans tout phénomène évolutif qui se respecte, il y a bien sûr des phénomènes constants de boucle, le formalisme mathématique permettant aux personnes qui le maîtrisent d’appréhender de nouvelles structures qui vont pouvoir enrichir le formalisme.

    Bref, pour répondre à la question « Les mathématiques sont-elles dans la nature ? », ma réponse est oui, en ce que les êtres humains font partie de la nature, et non, en ce que les objets mathématiques ne sont pas « dans » les objets ou phénomènes observés, mais seulement des possibilités de représentation.

    Pour ce qui est des questions d’enseignement, il me semble fondamental de dégager ces phénomènes d’évolution, que les élèves comprennent que les mathématiques sont une construction humaine, et que cette construction est d’une importance capitale car elle permet comme nulle autre d’appréhender ce que nous sommes et ce qui nous entoure.

    A l’inverse, il me semble important d’arrêter de dire aux élèves qu’il y a par exemple un nombre d’or ou des fractales « dans la nature ». Le nombre d’or et les fractales sont des structures pour lesquelles on a pu élaborer un formalisme de même structure, et l’on peut « reconnaître » ces structures dans des phénomènes naturels. Les côtes de Bretagne ne forment pas une fractale, mais on peut étudier la structure de fractale et relever qu’il y a des similarités (et des différences !) avec les côtes de Bretagne.

    A mon sens, dire que le nombre d’or est « dans » la nature s’apparente davantage à de la numérologie qu’à de la science.

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?