Un desafío por semana

Diciembre 2015, primer desafío

El 4 diciembre 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 4 diciembre 2015
Artículo original : Décembre 2015, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 49:

El centro de la circunferencia $a$ está sobre la circunferencia $b$ y el centro de la circunferencia $b$ está sobre la circunferencia $c$. ¿Cuál es la razón entre el área coloreada y el área sin colorear?

PNG - 21.7 KB

Solución del cuarto desafío de noviembre:

Enunciado

La respuesta es $36$.

La lista de estos $120$ números, en orden creciente, sería algo así:

$1\,234$

$1\,235$

$1\,243$

$1\,245$

$\vdots$

$5\,431$

$5\,432$

En la lista de estos $120$ números, notemos que en cada una de las cuatro columnas, cada dígito $1$, $2$, $3$, $4$ o $5$ aparece exactamente $24$ veces. Por lo tanto, la suma de los dígitos de cada columna es

$1 \times 24 + 2 \times 24 +3 \times 24 +4 \times 24 +5 \times 24 =15\times 24 = 360.$

En consecuencia, $S=399\,960$, y $3+9+9+9+6=36$ es la suma de los dígitos de $S$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Diciembre 2015, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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