Un desafío por semana

Diciembre 2017, primer desafío

El 1ro diciembre 2017  - Escrito por  Ana Rechtman
El 1ro diciembre 2017
Artículo original : Décembre 2017, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 48 :

La suma de los primeros $m$ enteros positivos impares vale $212$ más que la suma de los primeros $n$ enteros positivos pares. ¿Cuál es la suma de todos los valores posibles de enteros $n$ que verifican esta condición?

Solución del cuarto desafío de noviembre:

Enunciado

La respuesta es $16$.

Sean $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ los números escritos en la cuadrícula como en la figura de abajo:

PNG - 14.7 KB

Tenemos entonces

$(a\times b\times c)\times (d\times e\times f)=1$

y

$(a\times b\times d\times e)\times (b\times c\times e\times f)=4,$ por lo que $b\times e=4$. De la misma manera, podemos deducir que $h\times e=4$. Por lo tanto,

$e=1\times e=(b\times e\times h)\times e=(b\times e)\times (h\times e)=16.$

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Diciembre 2017, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - MAURITUS IMAGES / IMAGEBROKER / J.W. ALKER / PHOTONONSTOP

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