Enunciado

La solución es : $\dfrac{4}{455}$.

Contemos primeramente la cantidad de triples de palitos que podemos formar.

Como el orden en el que tomamos los tres palitos no tiene influencia, hay
$\binom{15}{3}=\frac{15\times 14\times 13}{3!}=455$ triples posibles.

Por el teorema de Pitágoras, tres palitos de longitudes $a, b$ y $c$, con $a>b>c$, forman un triángulo rectángulo si y solo si $a^2=b^2+c^2$.

Los únicos triples que satisfacen esta condición son (5, 4, 3), (10, 8, 6), (13, 12, 5) y (15, 12, 9).

En consecuencia, la probabilidad de escoger uno de esos triples es $\frac{4}{455}$.