Un desafío por semana

Diciembre 2021, primer desafío

Le 3 décembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 3 décembre 2021
Article original : Décembre 2021, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 48

Doblando sucesivamente un cuadrado de área $32~\mathrm{cm}^2$ a lo largo de sus dos diagonales, obtenemos un triángulo rectángulo isósceles. Luego plegamos este triángulo a lo largo del segmento que conecta los puntos medios de los dos lados iguales y lo que resulta es un trapecio. ¿Cuál es su área ?

Solución del cuarto desafío de noviembre :

Enunciado

Denotemos por $v$ la velocidad de la escalera mecánica, por $a$ y $3a$ las velocidades respectivas de los dos caminantes (en relación a la escalera) y por $x$ el número de peldaños que habrá que subir si la escalera eléctrica estuviera detenida, esto es, el número de peldaños « visibles ».

El caminante más rápido cuenta $75$ peldaños, porque la velocidad propia de la escalera mecánica le habrá permitido recorrer los $x - 75$ restantes. Dicho de otro modo, en el tiempo que le tomó a una persona de velocidad $3a$ atravesar $75$ peldaños, la velocidad de la escalera hubo « absorbido » $x - 75$ peldaños. Deducimos entonces la igualdad
\[ \frac{3a}{v} =\frac{75}{x - 75}. \]

De la misma manera, lo que sabemos del caminante lento nos conduce a la igualdad
\[ \frac{a}{v} =\frac{50}{x - 50}. \]

Como el término izquierdo de la primera igualdad es el triple del de la segunda, debemos tener la misma relación entre los términos de derecha, así que
\[ \frac{75}{x - 75} = 3\times \frac{50}{x - 50}, \]
de donde $x = 100$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2021, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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