Un desafío por semana

Diciembre 2021, tercer desafío

Le 17 décembre 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 17 décembre 2021
Article original : Décembre 2021, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 50

Encuentra todos los números de dos dígitos que son divisibles por $4$ pero no por $5$ y tales que al invertir dichas dos cifras, obtenemos un número divisible por $5$ pero no por $4$.

Solución del segundo desafío de diciembre :

Enunciado

Denotemos $p$ la edad de Patricio y $d$ la diferencia de edades, para que la edad de Herleva sea $p + d$.

La primera condición se escribe como $p-3 = \frac{3}{4}(p+d-3)$. Cuando Patricio tenía $20$ años, Herleva tenía $20 + d$.

La segunda condición se escribe como $p + 3 = 20 + d$, y de allí deducimos que $p = 17 + d$, de donde :
\[ \begin{align*} 17 + d - 3 &= \frac{3}{4}(17 + 2d - 3),\\ 4(14+d) & = 3(14+2d),\\ 14 & = 2d,\\ d & = 7. \end{align*} \]

Entonces $p = 17 + 7 = 24$, y Herleva está cumpliendo $p+d = 24 + 7 = 31$ años.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2021, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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