Enunciado

Por el cuadrado del binomio, tenemos
\[a^2-2\frac{a}{a} +\frac{1}{a^2} =3,\]
es decir,
\[a^2 +\frac{1}{a^2} =5.\]

Elevando al cuadrado esta igualdad se obtiene
\[ \begin{eqnarray*} a^4+2a^2\left(\frac{1}{a^2}\right)+\frac{1}{a^4} &=& 25\\ a^4+2+\frac{1}{a^4} &=& 25, \end{eqnarray*} .\]
Por lo tanto, $a^4+\frac{1}{a^4}=23$.

Respuesta : 23