Dinámica de la igualdad

El 20 noviembre 2009  - Escrito por  Joël Merker
El 15 junio 2020  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Dynamique de l’égalité Ver los comentarios
Leer el artículo en  

Identidad a sí del ser igual a él mismo

El concepto malo y plano de la igualdad es aquel en el que todo el mundo piensa:
\[A = A\]
El mismo que nos viene siempre de inmediato a la mente: la tautología lógica de la aserción de identidad a sí mismo, repetición inmensamente vacía del ser que se declara ’’ser lo que es y nada más, si no’’ —razonemos mecánicamente por contradicción— ’’no sería más rigurosamente igual a él mismo’’.

Repetición y diferencia

Pero la repetición ya es una diferencia. La ’’$A$’’ del primer ’’$A$’’, como una inicial de lo que engloba un género posible de lo diverso, o incluso, como designación de variable matemática susceptible de endosar un campo específico de lo numérico o un campo intangible del universo conjuntista zermélo-fraenkeliano, esa simple ’’primera $A$’’ que escribimos en un primer tiempo con toda la lentitud física de un escriba, de un estudiante o de un alumno:
\[ A = \]
Suspendidos como estamos en el «$=$» que le sigue, esa primera
’’$A$’’ colecta un alter ego y busca también una ’’segunda $A$’’ que no será ’’primera $A$’’ y, por lo tanto, ya será un poco y de cierta manera una ’’$A$’’ distinta de ’’$A$’’.

Culto al signo ’’$=$’’

Tal es el juego fascinante de la dinámica de la igualdad: como todos los gestos virtuosos del geómetra que se producen en conferencia y en pizarrón, ese signo-fetiche y maravilloso del cual están llenos nuestros millares de páginas de cálculos es siempre germen virtual de una diferencia y de una novedad; nos sirve indefinidamente para propulsar hacia adelante lo ’’Irreversible-sintético’’ —esa sangre de las matemáticas que Kant no había visto— y para rebotar infinitamente nuestras intuiciones. Entre esas dos barras horizontales:
\[ = \]
hay en efecto, una bola centrípeta de asuntos posibles que están atrapados en sándwich. Y si el signo retenido por la historia poco importa, solo cuenta la dinámica intrínseca de la igualdad, insaciable solicitante de alteridad.

Invertir el orden de los símbolos

Es por todas esas razones y otras todavía más complejas y profundas que las dos reglas siguientes deben gobernar la alquimia interna de los manuscritos ricos en cálculos delicados.

Regla 1: Dar la prelación al cero.
No escribir nunca: ’’${\bf X} = 0$’’, sino siempre al revés:
\[ 0 = \text{una expresión larga y compleja}, \]
como por ejemplo:
\[ 0= M_{l_1,l_2, y^{l_3}}- M_{l_1,l_3, y^{l_2}}- \sum_{k=1}^m\, L_{l_1,l_2}^k\, M_{l_3, k}+ \sum_{k=1}^m \, L_{l_1,l_3}^k \, M_{l_2,k}, \]

Regla 2: Al positivo, preferir el negativo. Comenzar toda adición suspendida por un signo ’’$-$’’ y colocar voluntariamente los signos ’’$-$’’ al inicio de las ecuaciones y de los paréntesis. Por ejemplo:
\[ y_{xx}= -* \square_{xx}^1+ y_x\cdot \left( -* 2\, \square_{xy}^1+\square_{xx}^0 \right)+ (y_x)^2\cdot \left( -* \square_{yy}^1+2\, \square_{xy}^0 \right)+ (y_x)^3\cdot \square_{yy}^0. \]

El álgebra inmanente nos es inaccesible

No obstante todo eso que el juego dominante de lo conceptual a
posteriori
adora hacer creer, las matemáticas son en su esencia misma cálculo puro. La dinámica de igualación es solo una simple arma humana de movilidad en la inmovilidad simbólica. Pero el álgebra, en cuanto a sí, no local, no temporal y no serial, sintetiza todas las relaciones posibles inmanentes en su internalidad totalizada e inaccesible. Tomemos, por lo tanto, la alterización dinámica del concepto de igualdad como el signo de nuestra incapacidad para ver verdaderamente el :
\[ A=A \]
absoluto del Álgebra.

Post-scriptum :

A propósito de igualdad, se podrá también consultar en la sección Café des Maths, el artículo Igualdad.

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Dinámica de la igualdad» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - https://www.pngocean.com/gratis-png-clipart-doaqq

Comentario sobre el artículo

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.