Dinámica de la igualdad

Le 20 novembre 2009  - Ecrit par  Joël Merker
Le 15 juin 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Identidad a sí del ser igual a él mismo

El concepto malo y plano de la igualdad es aquel en el que todo el mundo piensa :
\[A = A\]
El mismo que nos viene siempre de inmediato a la mente : la tautología lógica de la aserción de identidad a sí mismo, repetición inmensamente vacía del ser que se declara ’’ser lo que es y nada más, si no’’ —razonemos mecánicamente por contradicción— ’’no sería más rigurosamente igual a él mismo’’.

Repetición y diferencia

Pero la repetición ya es una diferencia. La ’’$A$’’ del primer ’’$A$’’, como una inicial de lo que engloba un género posible de lo diverso, o incluso, como designación de variable matemática susceptible de endosar un campo específico de lo numérico o un campo intangible del universo conjuntista zermélo-fraenkeliano, esa simple ’’primera $A$’’ que escribimos en un primer tiempo con toda la lentitud física de un escriba, de un estudiante o de un alumno :
\[ A = \]
Suspendidos como estamos en el « $=$ » que le sigue, esa primera
’’$A$’’ colecta un alter ego y busca también una ’’segunda $A$’’ que no será ’’primera $A$’’ y, por lo tanto, ya será un poco y de cierta manera una ’’$A$’’ distinta de ’’$A$’’.

Culto al signo ’’$=$’’

Tal es el juego fascinante de la dinámica de la igualdad : como todos los gestos virtuosos del geómetra que se producen en conferencia y en pizarrón, ese signo-fetiche y maravilloso del cual están llenos nuestros millares de páginas de cálculos es siempre germen virtual de una diferencia y de una novedad ; nos sirve indefinidamente para propulsar hacia adelante lo ’’Irreversible-sintético’’ —esa sangre de las matemáticas que Kant no había visto— y para rebotar infinitamente nuestras intuiciones. Entre esas dos barras horizontales :
\[ = \]
hay en efecto, una bola centrípeta de asuntos posibles que están atrapados en sándwich. Y si el signo retenido por la historia poco importa, solo cuenta la dinámica intrínseca de la igualdad, insaciable solicitante de alteridad.

Invertir el orden de los símbolos

Es por todas esas razones y otras todavía más complejas y profundas que las dos reglas siguientes deben gobernar la alquimia interna de los manuscritos ricos en cálculos delicados.

Regla 1 : Dar la prelación al cero.
No escribir nunca : ’’${\bf X} = 0$’’, sino siempre al revés :
\[ 0 = \text{una expresión larga y compleja}, \]
como por ejemplo :
\[ 0= M_{l_1,l_2, y^{l_3}}- M_{l_1,l_3, y^{l_2}}- \sum_{k=1}^m\, L_{l_1,l_2}^k\, M_{l_3, k}+ \sum_{k=1}^m \, L_{l_1,l_3}^k \, M_{l_2,k}, \]

Regla 2 : Al positivo, preferir el negativo. Comenzar toda adición suspendida por un signo ’’$-$’’ y colocar voluntariamente los signos ’’$-$’’ al inicio de las ecuaciones y de los paréntesis. Por ejemplo :
\[ y_{xx}= -* \square_{xx}^1+ y_x\cdot \left( -* 2\, \square_{xy}^1+\square_{xx}^0 \right)+ (y_x)^2\cdot \left( -* \square_{yy}^1+2\, \square_{xy}^0 \right)+ (y_x)^3\cdot \square_{yy}^0. \]

El álgebra inmanente nos es inaccesible

No obstante todo eso que el juego dominante de lo conceptual a
posteriori
adora hacer creer, las matemáticas son en su esencia misma cálculo puro. La dinámica de igualación es solo una simple arma humana de movilidad en la inmovilidad simbólica. Pero el álgebra, en cuanto a sí, no local, no temporal y no serial, sintetiza todas las relaciones posibles inmanentes en su internalidad totalizada e inaccesible. Tomemos, por lo tanto, la alterización dinámica del concepto de igualdad como el signo de nuestra incapacidad para ver verdaderamente el :
\[ A=A \]
absoluto del Álgebra.

Post-scriptum :

A propósito de igualdad, se podrá también consultar en la sección Café des Maths, el artículo Igualdad.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Dinámica de la igualdad» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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