Dynamique de l’égalité

Le 20 novembre 2009  - Ecrit par  Joël Merker Voir les commentaires (10)
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Identité à soi de l’être égal à lui-même

Le mauvais et plat concept d’égalité, c’est celui auquel tout le monde
pense :
\[A=A,\]
et qui nous vient toujours immédiatement à l’esprit : la tautologie
logique de l’assertion d’identité à soi-même, répétition immensément
vide de l’être qui se déclare « être ce qu’il est et rien de plus,
sinon »—raisonnons mécaniquement par
l’absurde—« il ne serait plus rigoureusement égal à
lui-même ».

Répétition et différence

Mais déjà la répétition est une première différence. L’« $A$ » du
premier « $A$ », comme une initiale de ce qui subsume un genre
possible du divers, ou encore, comme désignation de variable
mathématique susceptible d’endosser un champ spécifique du numérique
ou un domaine intangible de l’univers ensembliste zermélo-fraenkélien,
ce « premier $A$ » tout simple que nous écrivons dans un premier
temps avec toute la lenteur physique d’un scribe, d’un étudiant, ou
d’un élève :
\[A=\]
suspendus que nous sommes dans l’« $=$ » qui le suit, ce premier
« $A$ » quête un alter ego et recherche aussi un
« deuxième $A$ » qui ne sera pas « premier $A$ », et donc sera
déjà un peu et d’une certaine manière un « $A$ » autre que
« $A$ ».

Culte du signe « $=$ »

Tel est le jeu fascinant de la dynamique de l’égalité : comme
tous les gestes virtuoses du géomètre qui se produit en conférence et
au tableau, ce signe-fétiche et merveilleux dont sont remplies nos
milliers de pages de calculs est toujours germe virtuel d’une
différence et d’une nouveauté
 ; il nous sert indéfiniment à propulser
vers l’avant l’« irréversible-synthétique »—ce
sang
des mathématiques que Kant n’avait pas vu—et à faire
rebondir inlassablement nos intuitions. Entre ces deux barres
horizontales :
\[=\]
c’est en effet une boule centripète de questions possibles qui sont
prises en sandwich. Et si le signe retenu par l’histoire importe peu,
seule compte la dynamique intrinsèque de l’égalité, demandeuse
insatiable d’altérité.

Renverser l’ordre des symboles

C’est pour toutes ces raisons et d’autres encore plus complexes et
plus profondes que les deux règles suivantes doivent gouverner l’alchimie
interne des manuscrits étoffés de calculs délicats.

Règle 1 : Donner la préséance au zéro.
Ne jamais écrire : « ${\bf X} = 0$ », mais toujours à
l’inverse :
\[0=\text{une expression longue et complexe},\]
comme par exemple :
\[0=M_{l_1,l_2, y^{l_3}}- M_{l_1,l_3, y^{l_2}}-\sum_{k=1}^m\, L_{l_1,l_2}^k\, M_{l_3, k}+\sum_{k=1}^m \, L_{l_1,l_3}^k \, M_{l_2,k},\]

Règle 2 : Au positif, préférer le négatif. Commencer toute
addition suspendue par un signe « $-$ » et placer volontairement
les signes « $-$ » au début des équations et des parenthèses,
comme par exemple :
\[y_{xx}=-\square_{xx}^1+y_x\cdot\left(-2\, \square_{xy}^1+\square_{xx}^0\right)+(y_x)^2\cdot\left(-\square_{yy}^1+2\, \square_{xy}^0\right)+(y_x)^3\cdot \square_{yy}^0.\]

L’algèbre immanente nous est inaccessible

Nonobstant tout ce que le jeu dominant du conceptuel a posteriori aime à faire accroire, les mathématiques sont dans
leur essence même
du calcul pur. La dynamique d’égalisation n’est
qu’une simple arme humaine de mobilité dans
l’immobilité symbolique. Mais l’algèbre quant à elle, non
locale, non temporelle et non sérielle synthétise toutes les relations
possibles immanentes dans son internalité totalisée et
inaccessible. Prenons donc l’altérisation dynamique du concept
d’égalité comme le signe de notre incapacité à voir vraiment le :
\[A=A\]
absolu de l’Algèbre.

Post-scriptum :

À propos d’égalité, on pourra également consulter à la rubrique Café des maths, l’article Égalité.

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Pour citer cet article :

Joël Merker — «Dynamique de l’égalité» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

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  • Réponse no. 3 : Corollaire métaphysique sur le calcul

    le 27 novembre 2009 à 12:48, par Joël Merker

    Circulations conceptuelles fluides

    Une tradition choisit de contourner les calculs. C’est-à-dire :
    de ne pas faire certains calculs. Ou de se les déclarer
    consensuellement comme n’étant pas faisables, pas exhibables. Et de se
    convaincre en privé par des tentatives avortées que tel est bien le
    cas. C’est un peu comme s’habituer à circuler en voiture sur des
    routes goudronnées : pourquoi s’imposerait-on de se lancer hors-sentier
    et pieds-nus à travers champs et dans la montagne hostile ?

    Hilbert et Gromov

    Rien jusqu’à présent n’a contredit la conviction qu’exprimait Hilbert
    en 1900 : tout problème mathématique est résoluble
    mathématiquement
    . Gromov va encorer plus loin : We solve our
    problems essentially as fast as we state them. It took, probably, a
    couple of thousand brain-hours to state the Fermat theorem and mere
    instance (compared to exp(2000)) to solve it, no more than $10^5$
    brain-hours.

    Corollaire : aucun calcul n’est infaisable.

    Explorer librement afin de mieux appréhender l’ouverture

    Ce n’est que dans l’ a posteriori de l’exploration libre
    que certaines branches de calculs ébauchés pourront être
    envisagées comme superflues par rapport à tout objectif prédéfini, par
    exemple démontrer une conjecture. L’ouverture mathématique, c’est
    magnétique : on peut et on doit calculer dans toutes les
    directions possibles. Partout, des portes attirent, partout, des
    connexions sont possibles. Mais alors, comment embrasser
    tout cela ?

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