Ejercicios de cálculo... y de probabilidades

(en Alemania hace 80 años)

Piste verte Le 27 mai 2015  - Ecrit par  Michèle Audin
Le 11 septembre 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Los matemáticos son seres humanos. Los números mismos son una invención humana, y no tienen por lo tanto nada de inhumano. Juegan los papeles que nosotros decidimos asignarles.

Luego de artículos en torno a áreas encantadoras como las artes plásticas, las tiras de historietas, la geometría belga, la literatura, la pintura, sus ilusiones y sus anamorfosis, o el teatro, la sección ’’Matemáticas en otros lugares’’ le propone un lugar más siniestro.

Los matemáticos son seres humanos. Los números mismos son una invención humana, y no tienen por lo tanto nada de inhumano. Juegan los papeles que nosotros decidimos asignarles [1].

¿Qué piensa usted del número 116 800 ?
Nada, estoy segura, no es muy pequeño, pero tampoco realmente grande, nada en especial. Ya veo lectores que lo descompusieron en factores primos (2 elevado a 6 multiplicado por 5 al cuadrado multiplicado por 73).

Un ejercicio de multiplicación.

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Sin embargo, este número aparece en un ejercicio de multiplicación, propuesto en un auténtico libro de aritmética destinado a alumnos de la escuela primaria.

La mantención de un enfermo mental cuesta 8 Reichsmarks al día. ¿Cuántos Reichsmarks habrá costado ese enfermo mental al cabo de 40 años ?

8 por 365 (no cuento los años bisiestos) por 40...

Y ahí tiene una instrumentalización terrorífica del número 116 800.

Libros de matemáticas

Como el nombre de la moneda permite adivinarlo, el ejercicio anterior está extraído de un libro de aritmética destinado a los alumnos de escuelas primarias, publicado en Alemania durante el período nazi [2].

Los temas utilizados para enseñar esas nociones anodinas que son las cuatro operaciones son efectivamente los leitmotiv de la propaganda nazi. Me concentro aquí en las nociones de base de la aritmética.

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En esta serie también hay de libros de geometría, dos por nivel, uno para los niños y otro para las niñas. Para unos la geometría del espacio y la preparación para el combate, para las otras el bordado [3].

Ejercicios de división

En otro manual [4], se encuentra el enunciado :

La construcción de un asilo de dementes costó 6 millones de Reichsmarks. ¿Cuántos pabellones por 15 000 Reichsmarks cada uno se habría podido construir con esta suma ?

Después del costo de los enfermos mentales [5], el ’’espacio vital’’...

1. En 1914, la superficie del Imperio (Reich) alemán era de 540 000 kilómetros cuadrados, y su población de 65 millones de habitantes. ¿Cuál es la densidad (número de habitantes por kilómetros cuadrado) ?

2. En 1937, el Reich alemán estaba poblado por 68 millones de habitantes en 471 000 kilómetros cuadrados. En 1938 vivían en la Gran Alemania (Grossdeutschland) 78 millones de habitantes en 583 000 kilómetros cuadrados. Calcular las densidades de población.

Ejercicio de adición y sustracción

Después del espacio vital, el Tratado de Versalles...

Las pérdidas alemanas debidas al Versailler Diktat [6] consisten en

Francia (Alsacia-Lorena) 14521,8
Bélgica
1035,8
Dinamarca
3992,7
Dantzig
1914,2
Lituania
2656,7
Polonia (Prusia Oriental)
501,4
(Prusia Occidental)
15864,5
(Pomerania)
9,6
(Polonia)
26041,8
(Silesia)
3732,8
Checoslovaquia
316,2

Antes de la guerra, la superficie de Alemania era de 542 622 kilómetros cuadrados. ¿Cuál era la superficie antes de 1938 ?

Se habrá notado la sutileza : en 1938, el ’’agrandamiento’’ de Alemania había comenzado...

El problema de las dos razas (primera versión)

Y después del espacio vital, por supuesto, la política racista... Este ejercicio viene del manual citado por Herbert Mehrtens :

Dos razas $R_1$ y $R_2$ se mezclan en una relación $p:q$ donde $p+q=1$ [...]

Solo al cabo de dos generaciones de mestizaje libre uno se da cuenta de que es nefasto. Se prohíbe a las personas de raza pura y a las personas que tengan abuelos $R_1$ y $R_2$ casarse con personas que tengan dos abuelos $R_2$ o más. ¿Cuál es la repartición de ascendientes después de dos generaciones ?

Para los lectores que quieran hacer el ejercicio, añadimos que ’’raza pura’’ quiere decir, por supuesto, ’’raza $R_1$’’.

El ’’problema de dos razas’’ (antídoto) — un poco de humor

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En la época cuando los adolescentes alemanes aprendían lo que se quería que aprendieran (con los manuales cuyos extractos acabamos de citar), numerosos matemáticos —muchos de ellos de la raza $R_2$— se vieron obligados a dejar Alemania. Para quedarnos en el espíritu (y en las dimensiones) de un artículo de Images des mathématiques, voy a concentrarme en Richard von Mises (1883—1953) [7] y en un artículo de este probabilísta.

Este artículo de un profesor alemán en Turquía fue publicado en francés (con una traducción al ruso) en un diario soviético en 1934 [8]. Se trata de estudiar un carácter distintivo entre los individuos de un conjunto compuesto por dos clases. Como los lectores del texto completo (propuesto aquí en las notas) lo comprobarán, se trata de un auténtico artículo de matemáticas. Con aplicaciones.

Aquí hay una :

En un país de Europa, cuyo número de habitantes es alrededor de $65\cdot 10^6$, la población se compone de dos razas con cifras relativas $\alpha=0,009$ y $\beta=0,991$. Un muy pequeño número de esos habitantes se ocupa de investigaciones científicas en los campos de la física y la química. No existe una escala absoluta para medir la capacidad científica (el valor $z$) de un físico o de un químico. De todas maneras, se podrá admitir que los titulares del premio Nobel constituyen un conjunto de los más grandes valores del carácter distintivo. La lista de titulares de los años 1901 a 1933 comprende 27 nombres originarios de dicho país, entre los cuales 5 pertenecen a la clase $A$.

Tanto el número de habitantes (y los enunciados de los ejercicios anteriores) como el número de premios Nobel de Física y Química indican claramente de qué país se trata. En cuanto a las dos ’’razas’’... [9]

Resumiendo, se trata de determinar si los alemanes judíos son mejores en física que los otros alemanes... Después de una linda y larga página de cálculo, esta es la conclusión de von Mises :

Hay una probabilidad de alrededor de 85% para el hecho de que, entre los individuos de la clase $A$, la probabilidad de que un talento eminente en física o química sea al menos 20 veces y a lo más 42 veces mayor que en la clase $B$.

Sin duda, el humor de von Mises no fue apreciado por todos sus colegas. El presidente de la Sociedad Matemática se quejaba en 1938 [10] de que los emigrantes que habían dejado Alemania hacían propaganda contra el Tercer Reich... y escribió a sus colegas del comité de la Sociedad :

Von Mises ha publicado un artículo en Moscú en el cual pretende mostrar que los judíos son superiores intelectualmente a los nórdicos.

Yo no diré más aquí [11].

Post-scriptum :

Este artículo fue escrito para ser publicado en mayo de 2013, más de ochenta años después de las grandes hogueras donde quemaban libros en las ciudades de Alemania, como lo recuerda la placa conmemorativa (con la frase ’’Donde se quema libros, se termina por quemar a los hombres’’ de Heinrich Heine, cuyos libros fueron quemados...) que sirve como logo de este artículo [12].

La responsabilidad de la educación matemática (o por las matemáticas) de la juventud alemana forma parte del mismo movimiento.

Agradezco a Sylvie Roelly por haberme llevado amistosamente a Estrasburgo y prestado sus « manuales nazis », y a Reinhard Siegmund-Schultze por haberme enviado el artículo de von Mises.

La fotografía de Richard von Mises viene del sitio de Saint-Andrews, y la de Albert Einstein de Wikipedia.

Me uno a la redacción de Images des mathématiques para agradecer a los relectores y relectoras que firman con los nombres de girod, Damien Gayet, Sébastien Kernivinen y Claire Wenandy por sus sugerencias y comentarios, gracias a los cuales una primera versión de este artículo pudo ser mejorada.

Article original édité par Michèle Audin

Notes

[1’’Esto nos recuerda que las matemáticas no son neutras ni objetivas, son parte de la cultura y de la sociedad. Son lo que hacemos con ellas’’, había escrito yo hace ya mucho tiempo en el artículo ’’Mariposas’’, y una relectora me había pedido ejemplos. Aquí están.

[2El director de la colección era un matemático llamado Otto Zoll.

[3Que contiene hermosos problemas de geometría, como se sabe. Cada una de las dos imágenes presentadas aquí está extraída de uno de esos libros de geometría.

[4Bajo la dirección de Adolf Dorner. Este está citado en un notable artículo de Herbert Mehrtens, ’’Matemáticas, ciencias naturales y nacionalsocialismo : ¿qué preguntas plantear ?’’, publicado hace ya veinte años en ’’La ciencia durante el Tercer Reich’’, bajo la dirección de Josiane Olff-Nathan, de la editorial Seuil.

[5Damien Gayet me indica la cita de Édouard Herriot, alcalde radical de Lyon en 1937 :

A razón de un gasto promedio de 15 francos por día, un enfermo que ha permanecido en el asilo durante 10 años ha costado 55 000 francos. Es decir, bastante más de lo que sería necesario para criar en condiciones felices a un niño. Por lo tanto, tiene razón decir que vale más dejar morir a un demente y salvar a un niño.

que él leyó en el libro La Hecatombe de los locos de Isabelle von Bueltzingsloewen (Aubier, 2007), donde se describe las razones del colosal número de muertes por hambre en los hospitales siquiátricos franceses durante la segunda guerra mundial.

[6Tratado de Versalles.

[7Este matemático probabilístico alemán era profesor en la Universidad de Estrasburgo (entonces alemana) desde 1909 (cuando tenía 26 años), y fue nombrado en Berlín en 1919. Católico y antiguo combatiente, pero de origen judío, dejó Alemania para tomar un puesto en Estambul. Se fue de ahí en 1939 hacia los Estados Unidos, donde se quedó hasta el fin de su vida.

[8Los especialistas o los lectores interesados encontrarán el artículo aquí.

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Le problème de deux races

[9

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Recordemos que el más famoso físico alemán de la época (titular del premio Nobel) había sido expulsado de Alemania por los nazis porque era judío.

[10Es decir al momento cuando esta Sociedad decidió excluír a todos sus miembros judíos. Acerca de este tema, los derivo a un artículo dedicado a Max Dehn.

[11A los lectores interesados, que leen inglés, y que son capaces de procurárselo (por ejemplo, haciendo clic aquí), les señalo un artículo de Reinhard Siegmund-Schultze y Sandy Zabell, publicado en Historia Math. en 2007 y titulado Richard von Mises and the ’’problem of two races’’ : A statistical satire in 1934.

[12La cita parece profética... recordemos que está extraída de Almansor, una tragedia escrita por Heine en 1821, que hacía referencia a la destrucción de la civilización árabe e islámica en España después de la Reconquista, y que implícitamente puede referirse también a las hogueras con libros en Alemania en 1817 (Festival de Wartburg).

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Pour citer cet article :

Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas — «Ejercicios de cálculo... y de probabilidades» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - La placa ’’Wo man Bücher verbrennt’’ fue fotografiada en Göttingen. Colección privada de la autora.

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