El 7 de febrero de 2013 fue la velada de inauguración de la 17a edición de la jornada ’’La Science se livre’’, en el pabellón de Bellevue, antiguo hotel propiedad del CNRS en Meudon, periferia de París, Francia. Todos los años, el Consejo General del departamento Altos del Sena insta a sus 27 bibliotecas municipales a sacar las obras científicas y a acoger a conferencistas, durante 3 semanas en febrero. Esta vez fueron discernidos dos premios literarios para distinguir obras de difusión científica, en categorías adultos y adolescentes (jurado presidido por C. Haigneré y P.-H. Gouyon). 17 mil personas participaron en 2012.

En 2013 el tema fue las Matemáticas. Hubo 130 actividades, entre ellas una docena de conferencias extraídas del catálogo de ’Promenades Mathématiques’ (SMF-Animath) o ’Paseos Matemáticos’. Y para la inauguración, una conferencia preparada especialmente por Josselin Garnier, una especie de súper-paseo, bajo el signo del año de las Matemáticas para el Planeta Tierra.

RESUMEN DE LA CHARLA

¿Qué hago exactamente ? Escucho ruidos. Con eso se puede hacer cosas útiles, como prevenir erupciones volcánicas.

I. Obtener imágenes

El método consiste en utilizar las ondas (luz, sonido...) emitidas por una fuente, que atraviesan (o son reflejadas por) el objeto estudiado. Sensores registran las señales que salen.

• Fotografía : reflexión de ondas luminosas visibles,
• Radiografía : paso de rayos X,
• Ecografía : reflexión de ondas ultrasónicas,
• Sísmica : paso (y también reflexión) de ondas sísmicas, es decir, de vibraciones elásticas (pequeños desplazamientos del subsuelo). Las fuentes son los temblores de tierra y los sensores se llaman sismómetros.

Dificultad en Sísmica : uno no controla las fuentes.

II. Analogía : la referencia por el sonido

Método inventado durante la Primera Guerra Mundial para localizar los cañones gigantes a más de cien kilómetros. Se capta en varios puntos la llegada del sonido emitido por el cañón. ¿Cuánto tiempo tarda el sonido del cañón en llegar a los sensores ? Fernand Raynaud habría respondido ’’toma un cierto tiempo’’. Garnier es más exacto : un tiempo proporcional a la distancia recorrida. El factor de proporcionalidad es conocido : se trata de la velocidad del sonido en el aire. Mediciones : instantes de llegada. Incógnitas : el instante de emisión del sonido, las distancias entre el cañón y los sensores. Como hay tres incógnitas, se necesita al menos 3 sensores. En principio con eso basta. En efecto, restando dos instantes de llegada se elimina el instante de emisión desconocido. El punto de partida está caracterizado por la diferencia de sus distancias a parejas de sensores, o sea, se encuentra en la intersección de 3 hipérbolas (salvo que dos hipérbolas puedan tener más de un punto de intersección, pero eso no incomoda mucho).

¿Y si no se conoce la velocidad del sonido en el aire ? Esa es una cuarta incógnita. Hace falta por lo tanto un cuarto sensor. Un valor erróneo de la velocidad da hipérbolas que no se intersectan. Por ensayo y error se puede encontrar el valor adecuado de la velocidad, lo que hace que se corten las hipérbolas.

Moraleja : Con un poco de información se llega a determinar tanto la posición de la fuente (el cañón) como una propiedad del medio ambiente (la velocidad).

III. Sismología clásica

El mismo principio se aplica a las ondas sísmicas. La diferencia es que la velocidad de propagación de las ondas sísmicas no es la misma en todas partes. Además, esta velocidad es característica de las rocas atravesadas. Conocerla permite determinar la composición del subsuelo.

Un sismograma es una medición del movimiento vertical del suelo. Ruido, y de vez en cuando una oscilación fuerte y de corta duración traza el paso de la onda emitida por un evento violento, en general, un temblor de tierra.

California tiene una red de muchos centenares de sensores. Con el tiempo se ha acumulado años de mediciones, y unas decenas de ellas corresponden a temblores de tierra. Eso significa decenas de millares de datos. Las incógnitas son las posiciones e instantes de los temblores, y el mapa de la velocidad de propagación, es decir, algunas decenas de millares de incógnitas. El método ha dado resultados. En especial se observa una placa sísmica (zona donde la velocidad es grande, un factor de riesgo) exactamente bajo la ciudad de Los Angeles.

IV. Sísmica exploratoria

Es la petición de la industria, especialmente petrolera (80% de los beneficios dependen de la exploración, 2/3 de las perforaciones tienen éxito en nuestros días). Las fuentes son grandes camiones que se recuestan sobre los caminos y menean sus traseros. Para la exploración costa afuera se utiliza cañones de aire. La zona a rastrear es más pequeña (10 km de lado en 3D) pero se recoge enormes cantidades de datos, típicamente algunas decenas de teraoctetos. De ahí la necesidad de computadores y, sobre todo, de matemáticas para el tratamiento de datos masivos, etc...

V. El ruido

El defecto del método clásico es que hay que esperar a que haya un temblor. ¿Por qué no utilizar el ruido ? ¿Su origen ? Hemos demostrado que la interacción entre el oleaje marino y la tierra lo produce, a baja frecuencia (<1 Hz). Habíamos planteado esta hipótesis ya que en California el ruido viaja de oeste a este. Nuestra hipótesis fue confirmada un día de agosto de 2005, cuando se observó la inversión en el sentido del paso de las ondas : era el ruido de las olas provocadas por el huracán Katrina.

Aquí hay una simulación numérica. Dos sensores A y B, perdidos en una nube de fuentes aleatorias. Se calcula la correlación cruzada : se multiplica la señal en A por la señal en B desfasada en el tiempo, y se hace un promedio temporal. El resultado es una señal que presenta dos picos espaciados del doble del tiempo de recorrido entre A y B.

Para graduar, se utilizó un temblor de tierra que se produjo muy cerca del sensor A en California y se midió el tiempo de recorrido hasta B. Luego se calculó la correlación cruzada del ruido durante 1 año y se llegó al mismo tiempo de recorrido. Eso probó la validez del método. Se calculó de ese modo los tiempos de trayecto entre todas las parejas de sensores. Con eso luego se hizo un mapa de las velocidades de propagación (hay matemáticas en esta operación) bastante mejor que todos los anteriores mapas. El mismo método ha sido explotado en China, en la región limítrofe entre Sichuan y el Tibet. Es una zona también fuertemente expuesta a temblores.

El método se aplica también para la localización de objetos sepultados, que reflejan las ondas sísmicas.

VI. Aplicaciones

Aplicaciones en sismología : predicción de erupciones volcánicas. El método detecta variaciones en el curso del tiempo de las velocidades de propagación, que son señales precursoras de erupciones (se ha podido encontrarlas antes de las erupciones ocurridas). En septiembre de 2010, con 15 sismómetros, se pudo anunciar una erupción que tuvo lugar 3 semanas más tarde, en el Piton de la Fournaise (islas de la Reunión). Por el contrario, hasta el momento no se ha llegado a anunciar temblores de tierra. En California se ha observado una zona donde hay un temblor todos los años. Se ve que la velocidad aumenta lentamente, luego cae después de un temblor. No se sabe predecir cuándo va a reventar. Aún no se ha determinado señales precursoras.

Selenosismología : la NASA instaló 3 sismómetros sobre la luna durante una de las últimas misiones Apolo. ¡Esto permitió trazar una pequeña fracción de mapa !

Heliosismología : los ruidos de la superficie del Sol son detectables a distancia por efecto Doppler. La Tierra tiene una alternancia de capas líquidas y sólidas. Las capas sólidas -donde las ondas se descomponen en ondas de presión y ondas de cizalladura que viajan a velocidades diferentes- son complicadas de tratar. Por el contrario, el Sol es completamente fluído y se puede observar hasta el núcleo.

Asterosismología : ¿Tomar imágenes de las estrellas ? Eso parece posible.

Más allá de la sismología : imágenes de microondas, utilizando las señales emitidas por los teléfonos móviles o celulares. Así son las matemáticas : una vez establecido el principio, se aplica en un montón de situaciones diferentes.

VII. Sesión de preguntas

Hay muchas. A la pregunta ’’¿qué ha hecho progresar más esta investigación : el petróleo o la ciencia pura ?’’, Garnier dio esta respuesta estupenda : son los experimentos de reversión del tiempo de Mathias Fink en la ESPCI (Escuela Superior de Física y de Química Industriales de París) motivadas por la destrucción de cálculos renales. Un espejo para ultrasonidos, una red de transductores que funcionan simultáneamente como sensores y como emisores. Una fuente puntual emite una onda, llega al espejo y se graba. En el computador, se reversa temporalmente la señal (es decir, se la echa a andar al revés, como si uno apretara la tecla de rebobinado en una grabadora antigua), se reemite, y eso focaliza la posición original de la fuente. Fink la probó en una bañera llena de varillas metálicas (para crear desorden). Mientras más heterogéneo es el medio, mejor funciona la refocalización (fines de los años 90). Los matemáticos supieron explicar el fenómeno. ¿Cómo trasladar la ’manip’ [1] a la sismología ? Eso pasa por las correlaciones cruzadas. Es el mismo operador el que interviene, desde el punto de vista de las matemáticas.

Realmente eran hermosas matemáticas, extraordinariamente explicadas.