Encourager les jeunes...

Le 13 avril 2012 Voir les commentaires (13)

Voici une question que des élèves ou étudiant-e-s impatient-e-s de faire de la recherche, peuvent s’être posée : à partir de quel âge peut-on commencer à chercher (et à trouver !) des choses nouvelles en mathématiques ? Par exemple, en lisant avec intérêt l’excellent dossier d’Images de Mathématiques sur Evariste Galois on apprend qu’il avait obtenu des résultats très intéressants sur la théorie des groupes et les équations polynomiales vers l’âge de 20 ans. Mais c’était il y a 200 ans : est-ce encore possible de nos jours ?

J’ai l’impression que la réponse semble être : oui. Pour certaines personnes très talentueuses, ça l’est toujours, mais à condition de disposer d’un cadre adéquat. Et ce cadre semble exister aux USA mais encore manquer en Europe : enfin je crois, c’est la question que je voudrais poser aux chercheurs d’Images des Mathématiques.

En effet, dans le système universitaire français actuel, bien rodé, un-e étudiant-e commence à faire de la recherche en M2 mais surtout en thèse, vers 23 ans, et ne commence généralement à publier qu’au cours de celle-ci vers 24 ou 25 ans. Bien entendu, c’est toujours un jeune âge (!), et cela conduit régulièrement à d’excellents travaux et résultats. De plus, dans bien des sujets la spécialisation nécessaire demande un long temps d’apprentissage technique : on ne peut pas faire plus court.

Mais revenons à notre jeune étudiant-e impatient-e. Se pourrait-il que le scénario précédent ne soit pas non plus la seule et unique façon envisageable pour démarrer un vrai travail de recherche, du moins sur certains sujets ? Ce qui apparaît compter avant tout, c’est l’adéquation entre trois facteurs : (a) le bagage mathématique de l’étudiant-e, (b) la façon dont lui est formulée un problème ouvert, (c) la fréquence des contacts avec des chercheurs.

De l’autre côté de l’Atlantique, il existe de nombreux exemples réussis très récents. Il s’agit des lauréats du prix Morgan pour jeunes étudiants décerné chaque année par l’American Mathematical Society depuis 1996. Le récent lauréat 2012, John Pardon (tout juste 21 ans), a été récompensé pour un résultat de théorie des noeuds, publié dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics, qui répond à une question de Mikhaïl Gromov restée ouverte depuis 1983 (voir l’article page 32 et suivantes et aussi). La preuve est qualifiée de « vrai joyau des mathématiques, qui relie des aspects topologiques, géométriques et des arguments analytiques » par le chercheur David Gabai. On note que Pardon s’était intéressé à ce problème par lui-même dès le lycée, et l’a donc résolu quelques années plus tard. Deux mentions honorables ont également été accordées à deux étudiantes aussi de cet âge là : Hannah Alpert pour des travaux de coloriage de graphes, également commencés au lycée et présentés comme « les plus importants de ces 10 dernières années sur le sujet », et Elina Robeva pour un article, en commun avec le chercheur Sam Payne, qui donne une nouvelle preuve du théorème de Brill-Noether via la Géométrie Tropicale (une branche très active de la recherche actuelle).

Comme les prix Morgan décernés les années précédentes récompensent des travaux de qualité similaire, on voit qu’il y a un flux régulier d’étudiants de ce type aux USA. Quel est le point commun à tous ces jeunes chercheurs ? Il me semble que ce soit l’adéquation des trois facteurs (a,b,c) mentionnés plus haut. Ainsi, la très grande majorité des lauréats ont suivi un programme du type REU ou RSI, qui sont des sortes de sessions d’initiation à la recherche pour jeunes étudiants, et qui ont lieu l’été en université (les quelques autres lauréats du prix Morgan n’ayant pas suivi un tel programme, comme John Pardon, ont visiblement un parent mathématicien, ce qui revient ainsi au même : un contact très régulier avec un chercheur). Ainsi, il semble qu’il existe bel et bien un cadre propice pour permettre à de jeunes étudiants, bien sûr volontaires et talentueux, de faire des premiers pas fructueux en recherche mathématique entre bac et thèse.

Pourrait-on tenter la même chose en Europe ? Ou bien est-ce que cela existe déjà ?

Je note avec grand intérêt l’existence depuis l’année dernière d’une école d’été européenne pour un public d’étudiant-e-s sélectionné-e-s, dont le but est, si j’ai bien compris, à la fois de les exposer à des mathématiques proches de la recherche et d’attirer des étudiants internationaux vers des études en Europe.

Mais cela semble donc être différent des REU et RSI. Des analogues européens à ceux-ci existent-ils ? Dans la négative, ils seraient peut-être les bienvenus. Bien sûr, dans la majorité des cas, les étudiants ne feront pas de grandes découvertes, mais au moins auront-ils essayé en s’amusant et à leur rythme. Parallèlement à ces activités estivales, peut-être que la Société Mathématique Européenne pourrait lancer un prix annuel similaire au prix Morgan ? (Une idée de nom : The European Galois Prize for Outstanding Research in Mathematics by an Undergraduate Student.)

Qu’en pensent les chercheurs d’Images des Mathématiques : est-ce réaliste, ou utopique, ou même néfaste ? Ou alors, est-ce que cela existe déjà ? Et qu’en pensent les jeunes étudiants entre bac et thèse : êtes-vous intéressés par de telles activités de recherche l’été ?

Thomas

Article édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

— «Encourager les jeunes...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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  • TIPE

    le 16 avril 2012 à 11:35, par François Sauvageot

    Bonjour Rémy,

    les TIPE n’étaient pas le point central de mon commentaire, puisqu’il est un peu interne. Je réponds néanmoins à ta remarque. Je crois que les examinateur(trice)s aux ENS sont en fait, en règle générale, incapables d’évaluer les TIPE correctement et que c’est ça le vrai problème.

    La culture de l’évaluation n’est pas très développée, notamment sur des non-résultats ... c’est-à-dire évaluer la recherche ! Pour avoir siégé quelques années au CNU, je pense qu’il est notoirement difficile d’évaluer tout ce qui n’est pas article publié dans la carrière d’un(e) enseignant(e)-chercheur(se) et que, finalement, peu de gens ont réellement envie de se donner les moyens de le faire. Le plus souvent par crainte de la subjectivité, horreur absolue en mathématique, horreur qui conduit même à prétendre qu’il y a de l’objectivité en fermant les yeux pour ne pas voir les marques criantes de subjectivité. (*)

    La question n’est pas de savoir ce qu’est un bon sujet de TIPE de la même manière que l’on peut s’interroger sur ce qu’est un bon sujet de thèse. La question n’est pas de savoir si le patron est bon. La lettre importante dans TIPE n’est pas la lettre finale et il faut arriver à la passer au quotient dans l’évaluation et retirer tout ce qui, finalement, en provient directement. C’est là qu’il faut des talents d’évaluateur.

    Une piste est donnée par les IREM qui ont mis en place des « narrations de recherche ». Une succession d’échecs EST une démarche de recherche.

    Moi aussi j’ai discuté avec des profs des ENS. J’ai eu des réponses comme la tienne, et même nettement plus tranchées, du genre : chaque année il y a au plus huit TIPE intéressants et si on notait normalement, il y aurait huit 18/20 et le reste pourrait être mis à 0/20 sans problème.

    Non. Je ne suis pas d’accord. Certain(e)s étudiant(e)s effectuent une réelle démarche de recherche et s’y investissent énormément, parfois au détriment du reste d’ailleurs. Les héritier(e)s dont on parle ont peut-être un capital social, mais s’ils ne se plongent pas à fond dans le TIPE, il restera une paraphrase et devra donc être évalué négativement. J’insiste : négativement.

    Maintenant, on en revient au contact avec la recherche. Une solution pour gommer les disparités est de donner justement un maximum de contacts à toute personne qui le désire et donc que la grande majorité des chercheur(e)s et autres matheux(ses) professionnel(le)s acceptent ces contacts. Et ne se contentent pas de râler au moment du concours ... quand ils sont examinateur(trice)s.

    Cela implique un certain nombre de choses : d’une part que ce soit une activité reconnue (par exemple en l’évaluant au CNU, au CNRS etc. mais aussi en créant des chaires destinées à ce genre de choses, comme il en existe dans les pays anglo-saxons), d’autre part que personne ne considère son statut comme plus important et qu’un(e) chercheur(se) accepte par exemple de faire 150 bornes (aller) pour aller discuter une demie-journée avec une dizaine d’adolescent(e)s.

    Alors, évidemment, on peut décider que c’est une utopie et virer l’épreuve. Soit. Mais alors que personne ne vienne se plaindre ensuite !

    Bref, en résumé : promouvoir les contacts en les valorisant côté enseignement-recherche et faire évoluer la culture de l’évaluation (par exemple en demandant de la formation continue pour les personnels d’enseignement-recherche ?).

    Bien à toi,

    François Sauvageot.

    PS. 16/20 est une excellente note. Cela dit c’est un sujet excellent (que j’ai aussi vu traîner dans Maths.en.Jeans) et les résultats étaient peut-être excellents aussi, mais ce qui m’intéresse, moi, c’est la démarche de recherche. Ça ne résume pas en quelques lignes. Et, effectivement, il est demandé que des personnes travaillant en groupe présentent des résultats différents et des démarches différentes, tout en ayant eu des échanges entre eux. Notoirement difficile. Il faut donc, en particulier, développer plusieurs axes de recherche (trois ici) et ça, c’est vraiment dur. Je me garderai donc bien de juger rapidement si 16/20 est sur ou sous-noté ! Et puis, chaque examinateur(trice) a des grilles lecture différentes. N’est-ce pas pour cela que les matheux(ses) veulent virer les TIPE ? En oubliant qu’il en a va de même pour les autres épreuves ? En oubliant que la fusion X-ENS ne fait qu’amplifier ce phénomène ? Et en oubliant de se poser la question de comment tenir compte de ce phénomène (puisqu’il est réputé ne pas exister) ?

    Oui, oui, je polémique. Normal en ce premier jour d’écrit du concours X-ENS. Premier jour très très en avance par rapport au calendrier habituel. Une précocité qui va très clairement favoriser les redoublant(e)s et dont je doute qu’il soit tenu compte dans la suite du concours.

    (*) je décris une situation en section « maths » (25 pour les initié(e)s) d’il y a cinq ans. On sentait une lente évolution (positive) à cette époque. Il se peut que le miracle ait eu lieu et que mes griefs soient histoire ancienne. Je l’espère.

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