Encourager les jeunes...

El 13 abril 2012 Ver los comentarios (13)

Voici une question que des élèves ou étudiant-e-s impatient-e-s de faire de la recherche, peuvent s’être posée : à partir de quel âge peut-on commencer à chercher (et à trouver !) des choses nouvelles en mathématiques? Par exemple, en lisant avec intérêt l’excellent dossier d’Images de Mathématiques sur Evariste Galois on apprend qu’il avait obtenu des résultats très intéressants sur la théorie des groupes et les équations polynomiales vers l’âge de 20 ans. Mais c’était il y a 200 ans : est-ce encore possible de nos jours ?

J’ai l’impression que la réponse semble être : oui. Pour certaines personnes très talentueuses, ça l’est toujours, mais à condition de disposer d’un cadre adéquat. Et ce cadre semble exister aux USA mais encore manquer en Europe : enfin je crois, c’est la question que je voudrais poser aux chercheurs d’Images des Mathématiques.

En effet, dans le système universitaire français actuel, bien rodé, un-e étudiant-e commence à faire de la recherche en M2 mais surtout en thèse, vers 23 ans, et ne commence généralement à publier qu’au cours de celle-ci vers 24 ou 25 ans. Bien entendu, c’est toujours un jeune âge (!), et cela conduit régulièrement à d’excellents travaux et résultats. De plus, dans bien des sujets la spécialisation nécessaire demande un long temps d’apprentissage technique : on ne peut pas faire plus court.

Mais revenons à notre jeune étudiant-e impatient-e. Se pourrait-il que le scénario précédent ne soit pas non plus la seule et unique façon envisageable pour démarrer un vrai travail de recherche, du moins sur certains sujets ? Ce qui apparaît compter avant tout, c’est l’adéquation entre trois facteurs : (a) le bagage mathématique de l’étudiant-e, (b) la façon dont lui est formulée un problème ouvert, (c) la fréquence des contacts avec des chercheurs.

De l’autre côté de l’Atlantique, il existe de nombreux exemples réussis très récents. Il s’agit des lauréats du prix Morgan pour jeunes étudiants décerné chaque année par l’American Mathematical Society depuis 1996. Le récent lauréat 2012, John Pardon (tout juste 21 ans), a été récompensé pour un résultat de théorie des noeuds, publié dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics, qui répond à une question de Mikhaïl Gromov restée ouverte depuis 1983 (voir l’article page 32 et suivantes et aussi). La preuve est qualifiée de «vrai joyau des mathématiques, qui relie des aspects topologiques, géométriques et des arguments analytiques» par le chercheur David Gabai. On note que Pardon s’était intéressé à ce problème par lui-même dès le lycée, et l’a donc résolu quelques années plus tard. Deux mentions honorables ont également été accordées à deux étudiantes aussi de cet âge là : Hannah Alpert pour des travaux de coloriage de graphes, également commencés au lycée et présentés comme «les plus importants de ces 10 dernières années sur le sujet», et Elina Robeva pour un article, en commun avec le chercheur Sam Payne, qui donne une nouvelle preuve du théorème de Brill-Noether via la Géométrie Tropicale (une branche très active de la recherche actuelle).

Comme les prix Morgan décernés les années précédentes récompensent des travaux de qualité similaire, on voit qu’il y a un flux régulier d’étudiants de ce type aux USA. Quel est le point commun à tous ces jeunes chercheurs ? Il me semble que ce soit l’adéquation des trois facteurs (a,b,c) mentionnés plus haut. Ainsi, la très grande majorité des lauréats ont suivi un programme du type REU ou RSI, qui sont des sortes de sessions d’initiation à la recherche pour jeunes étudiants, et qui ont lieu l’été en université (les quelques autres lauréats du prix Morgan n’ayant pas suivi un tel programme, comme John Pardon, ont visiblement un parent mathématicien, ce qui revient ainsi au même : un contact très régulier avec un chercheur). Ainsi, il semble qu’il existe bel et bien un cadre propice pour permettre à de jeunes étudiants, bien sûr volontaires et talentueux, de faire des premiers pas fructueux en recherche mathématique entre bac et thèse.

Pourrait-on tenter la même chose en Europe ? Ou bien est-ce que cela existe déjà ?

Je note avec grand intérêt l’existence depuis l’année dernière d’une école d’été européenne pour un public d’étudiant-e-s sélectionné-e-s, dont le but est, si j’ai bien compris, à la fois de les exposer à des mathématiques proches de la recherche et d’attirer des étudiants internationaux vers des études en Europe.

Mais cela semble donc être différent des REU et RSI. Des analogues européens à ceux-ci existent-ils? Dans la négative, ils seraient peut-être les bienvenus. Bien sûr, dans la majorité des cas, les étudiants ne feront pas de grandes découvertes, mais au moins auront-ils essayé en s’amusant et à leur rythme. Parallèlement à ces activités estivales, peut-être que la Société Mathématique Européenne pourrait lancer un prix annuel similaire au prix Morgan ? (Une idée de nom : The European Galois Prize for Outstanding Research in Mathematics by an Undergraduate Student.)

Qu’en pensent les chercheurs d’Images des Mathématiques : est-ce réaliste, ou utopique, ou même néfaste ? Ou alors, est-ce que cela existe déjà ? Et qu’en pensent les jeunes étudiants entre bac et thèse : êtes-vous intéressés par de telles activités de recherche l’été ?

Thomas

Article édité par Valerio Vassallo

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— «Encourager les jeunes...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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  • Encourager les jeunes...

    le 14 de abril de 2012 à 06:16, par Étienne Ghys

    Cher Thomas,
    Vous avez raison.

    En Europe, il y a peu d’expériences analogues à celles que vous décrivez aux USA. Il en faudrait beaucoup plus, c’est certain.

    Il faut cependant nuancer les choses.
    D’abord, ce serait une erreur de dire qu’il n’y a rien en France. Comme signalé dans un autre commentaire, l’association Animaths propose un grand nombre d’activités. Mais on pourrait parler aussi de MathsenJeans (dont j’ai déjà parlé ici) qui propose précisément des thèmes de recherche à des groupes d’élèves (entre le primaire et le lycée) encadrés par un professeur et un chercheur. Il y a aussi l’opération « Un chercheur une classe » et on pourrait en citer d’autres. Il est vrai que ces opérations sont surtout au niveau scolaire et pas dans les premières années du supérieur, qui sont les années dont vous parlez, entre le bac et la thèse.
    Au niveau du supérieur, il y a quand même des initiatives. Pour citer un exemple que je connais, les élèves normaliens font un stage dans un labo de recherche en fin de première année. On peut aussi parler des TIPE que les élèves des classes préparatoires préparent, en principe dans un esprit de recherche, et encadrés par leurs professeurs.
    Le grand emprunt vient d’octroyer une somme d’argent importante à l’opération CapMaths qui, en retour, va financer un grand nombre d’opérations. On en trouve une description ici.
    Vous avez cité l’école d’été que nous organisons cet été à Lyon, qui réunira 110 jeunes, entre 16 et 20 ans, venant d’un grand nombre de pays, pendant une dizaine de jours. Une quarantaine de chercheurs seront également présents, incluant une vingtaine de doctorants. J’espère bien que cette école d’été sera l’occasion pour ces jeunes d’entrer en contact avec la recherche de manière active. Croyez-bien que l’organisation d’une telle école d’été est un travail gigantesque qui mobilise beaucoup de monde et qui coûte également beaucoup d’argent.
    Oui, vous avez raison : il faudrait plus d’activités de ce genre.
    Regardons de l’aure côté de l’Atlantique comme vous dites (disons en restant à la même latitude... (car j’ai déjà eu l’occasion par exemple de décrire une expérience brésilienne de grande ampleur qui permet de repérer des jeunes intéressés par les maths, de leur donner de bonnes conditions de travail et de les mettre en contact avec un chercheur). Remarquez que la plupart des propositions REU qu’on trouve sur le lien que vous donnez sont extrêmement spécialisées. On y trouve « Complexity in Algebra », ou encore « Embeddings of graphs » ou des choses de ce genre. Est-il souhaitable qu’un jeune passe 8 semaines de son été à travailler sur un sujet pointu comme les plongements de graphes ? Peut-être ? Je n’en suis pas convaincu.
    Les mathématiques américaines sont bien sûr excellentes mais les maths françaises ne sont pas mal non plus :-) Chacun a ses points forts et ses points faibles. Pour caricaturer à l’extrême, on peut dire que le mathématicien typique américain est beaucoup plus pointu et spécialisé que son collègue français, dont la culture mathématique est en général plus vaste et transversale. Comme on le sait, les plus grandes avancées mathématiques consistent souvent à mettre en rapport des domaines qui semblaient éloignés... Quelle type de formation faut-il donner à un futur mathématicien ? Pointue ? Large ? La question n’est pas facile. Notre système français n’est pas non plus si mauvais :-) J’ajoute qu’à ma connaissance plus de la moitié des thèses de maths soutenues aux USA le sont par des étudiants étrangers qui n’ont pas suivi de formation initiale aux USA... Je signale également que la plupart des écoles d’été américaines que vous citez sont réservées aux US citizens :-) Notre école d’été lyonnaise n’accueillera qu’une minorité de français...

    Prenons l’exemple de ce jeune John Pardon dont vous parlez. Oui, en effet, il est le fils d’un mathématicien et ça peut aider... mais je ne vois pas trop le rapport avec ces écoles d’été. En France également, le nombre de fils ou de filles de collègues qu’on trouve dans les écoles normales supérieures semble augmenter de manière significative. Faut-il y voir un progrès ? J’en doute...

    La plupart de ces écoles américaines durent longtemps (8 semaines souvent). Il est remarquable qu’elles sont gratuites et que les participants (qui ont été sélectionnés) reçoivent un « petit pécule » de l’ordre de 3000 dollars. D’où vient l’argent ? De la National Science Foundation, qui est un peu analogue (mais bien différent) de notre CNRS. Pourquoi le CNRS ne finance-t-il pas ce genre d’écoles ? Voilà une bonne question que je vous encourage à poser aux responsables du CNRS qui ne semblent pas convaincus que cela fasse partie de leurs missions. En ce qui me concerne, je le regrette. Pour notre école d’été lyonnaise, le financement proviendra entièrement du grand emprunt et n’aura aucun soutien du CNRS.
    Pour résumer : oui, il nous faut plus d’écoles de ce style même s’il y a déjà un certain nombre d’initiatives en France.Maintenant, YAPUKA...Il faut trouver les financements, et trouver les collègues qui veulent bien s’impliquer dans l’organisation. Cette organisation fera-t-elle partie de la mission des enseignants-chercheurs ? En clair, cela signifie-t-il que les collègues doivent organiser cela en plus de leur travail habituel, pendant les vacances ? sans compensation (financière ou en décharge de service) ? Ce travail sera-il reconnu par la communauté au moment de l’évaluation d’un chercheur ? Voilà des questions importantes qu’il faudrait commencer par résoudre...
    Mais il ne me semble pas nécessaire de copier ce que font les américains en hyper-spécialisant trop tôt les jeunes. La formation mathématique française a ses qualités... Et puis, je suis prêt à parier que nos jeunes mathématiciens français sont aussi créatifs que leurs homologues de l’autre côté de l’Atlantique. Non, je ne parie pas : j’en suis sûr !
    Merci pour votre message. Il pose une vraie question !
    Bien cordialement,
    Etienne Ghys

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