Encourager les jeunes...

Le 13 avril 2012 Voir les commentaires (13)

Voici une question que des élèves ou étudiant-e-s impatient-e-s de faire de la recherche, peuvent s’être posée : à partir de quel âge peut-on commencer à chercher (et à trouver !) des choses nouvelles en mathématiques ? Par exemple, en lisant avec intérêt l’excellent dossier d’Images de Mathématiques sur Evariste Galois on apprend qu’il avait obtenu des résultats très intéressants sur la théorie des groupes et les équations polynomiales vers l’âge de 20 ans. Mais c’était il y a 200 ans : est-ce encore possible de nos jours ?

J’ai l’impression que la réponse semble être : oui. Pour certaines personnes très talentueuses, ça l’est toujours, mais à condition de disposer d’un cadre adéquat. Et ce cadre semble exister aux USA mais encore manquer en Europe : enfin je crois, c’est la question que je voudrais poser aux chercheurs d’Images des Mathématiques.

En effet, dans le système universitaire français actuel, bien rodé, un-e étudiant-e commence à faire de la recherche en M2 mais surtout en thèse, vers 23 ans, et ne commence généralement à publier qu’au cours de celle-ci vers 24 ou 25 ans. Bien entendu, c’est toujours un jeune âge (!), et cela conduit régulièrement à d’excellents travaux et résultats. De plus, dans bien des sujets la spécialisation nécessaire demande un long temps d’apprentissage technique : on ne peut pas faire plus court.

Mais revenons à notre jeune étudiant-e impatient-e. Se pourrait-il que le scénario précédent ne soit pas non plus la seule et unique façon envisageable pour démarrer un vrai travail de recherche, du moins sur certains sujets ? Ce qui apparaît compter avant tout, c’est l’adéquation entre trois facteurs : (a) le bagage mathématique de l’étudiant-e, (b) la façon dont lui est formulée un problème ouvert, (c) la fréquence des contacts avec des chercheurs.

De l’autre côté de l’Atlantique, il existe de nombreux exemples réussis très récents. Il s’agit des lauréats du prix Morgan pour jeunes étudiants décerné chaque année par l’American Mathematical Society depuis 1996. Le récent lauréat 2012, John Pardon (tout juste 21 ans), a été récompensé pour un résultat de théorie des noeuds, publié dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics, qui répond à une question de Mikhaïl Gromov restée ouverte depuis 1983 (voir l’article page 32 et suivantes et aussi). La preuve est qualifiée de « vrai joyau des mathématiques, qui relie des aspects topologiques, géométriques et des arguments analytiques » par le chercheur David Gabai. On note que Pardon s’était intéressé à ce problème par lui-même dès le lycée, et l’a donc résolu quelques années plus tard. Deux mentions honorables ont également été accordées à deux étudiantes aussi de cet âge là : Hannah Alpert pour des travaux de coloriage de graphes, également commencés au lycée et présentés comme « les plus importants de ces 10 dernières années sur le sujet », et Elina Robeva pour un article, en commun avec le chercheur Sam Payne, qui donne une nouvelle preuve du théorème de Brill-Noether via la Géométrie Tropicale (une branche très active de la recherche actuelle).

Comme les prix Morgan décernés les années précédentes récompensent des travaux de qualité similaire, on voit qu’il y a un flux régulier d’étudiants de ce type aux USA. Quel est le point commun à tous ces jeunes chercheurs ? Il me semble que ce soit l’adéquation des trois facteurs (a,b,c) mentionnés plus haut. Ainsi, la très grande majorité des lauréats ont suivi un programme du type REU ou RSI, qui sont des sortes de sessions d’initiation à la recherche pour jeunes étudiants, et qui ont lieu l’été en université (les quelques autres lauréats du prix Morgan n’ayant pas suivi un tel programme, comme John Pardon, ont visiblement un parent mathématicien, ce qui revient ainsi au même : un contact très régulier avec un chercheur). Ainsi, il semble qu’il existe bel et bien un cadre propice pour permettre à de jeunes étudiants, bien sûr volontaires et talentueux, de faire des premiers pas fructueux en recherche mathématique entre bac et thèse.

Pourrait-on tenter la même chose en Europe ? Ou bien est-ce que cela existe déjà ?

Je note avec grand intérêt l’existence depuis l’année dernière d’une école d’été européenne pour un public d’étudiant-e-s sélectionné-e-s, dont le but est, si j’ai bien compris, à la fois de les exposer à des mathématiques proches de la recherche et d’attirer des étudiants internationaux vers des études en Europe.

Mais cela semble donc être différent des REU et RSI. Des analogues européens à ceux-ci existent-ils ? Dans la négative, ils seraient peut-être les bienvenus. Bien sûr, dans la majorité des cas, les étudiants ne feront pas de grandes découvertes, mais au moins auront-ils essayé en s’amusant et à leur rythme. Parallèlement à ces activités estivales, peut-être que la Société Mathématique Européenne pourrait lancer un prix annuel similaire au prix Morgan ? (Une idée de nom : The European Galois Prize for Outstanding Research in Mathematics by an Undergraduate Student.)

Qu’en pensent les chercheurs d’Images des Mathématiques : est-ce réaliste, ou utopique, ou même néfaste ? Ou alors, est-ce que cela existe déjà ? Et qu’en pensent les jeunes étudiants entre bac et thèse : êtes-vous intéressés par de telles activités de recherche l’été ?

Thomas

Article édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

— «Encourager les jeunes...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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  • Encourager les jeunes...

    le 15 avril 2012 à 12:39, par Karen Brandin

    Les temps sont tellement sombres pour l’enseignement des mathématiques que je comprends quelques réactions passionnelles comme si l’urgence était ailleurs ...
    Pour la première fois, je travaille avec des élèves de première exaspérés que l’essentiel des quelques créneaux horaires qui subsistent soient consacrés à la manipulation de la calculatrice ; le dernier exemple en date concerne le chapitre des probabilités. Désormais, c’est en classe de première (S et ES) qui l’on présente le principe du schéma de Bernoulli et avec lui les principales propriétés du coefficient binomial (celle en particulier qui régit la construction du triangle de Pascal). Il faut savoir que les élèves devront attendre la classe terminale pour apprendre ce qui se cache derrière cette notation. Ils doivent pour le moment se contenter d’apprendre à calculer les combinaisons via la calculatrice. La notion de factorielle, qui finalement n’est rien d’autre qu’une notation, est-elle si traumatisante pour qu’elle se voit différée ? Dans ces conditions, proposer une initiation à la recherche me semble bien compliqué car on ne peut tout de même pas construire à partir de rien sans risquer d’être découragé(e) voire écoeuré(e).
    En ce qui concerne les écoles d’été, elle seront selon moi amenées à se multiplier (qu’il s’agisse de structures privées ou pas), à se diversifier aussi car si le niveau des classes préparatoires ne prend pas en compte la réforme du lycée, il sera nécessaire de proposer aux futurs étudiants un tremplin vers le supérieur de sorte de leur donner toutes les chances d’apprendre à comprendre et à aimer ce qu’ils feront. Dans le cas contraire, on peut en effet s’attendre à ce que le public deviennent en majorité constitué d’enfants d’enseignants et/ou de chercheurs. Je n’ai pas eu le sentiment que les maths comme la médecine par exemple « passent si facilement au quotient » ; il y a des familles où l’on est médecin de génération en génération, mathématicien, c’est plus marginal sans doute. Parce que ce sont des enfants souvent brillants, ils sont sans aucun doute très représentés au sein des grandes écoles mais ne se destinent pas forcément à la recherche. Qu’ ils partent avec l’avantage d’avoir un interlocuteur à demeure est incontestable mais outre leur mérité personnel, j’attribuerai plus volontiers leur réussite à une audace communiquée par la famille, une confiance en soi, un bouillon de culture(s) quasi permanent du fait des contacts d’un des parents au moins avec une partie du monde.
    Parce que je n’ai pas encore eu le temps de le lire, c’est en feuilletant l’ouvrage d’Aline Boutroux (la soeur d’Henri Poincaré) que je suis tombée sur cette phrase (rencontrée dans d’autres ouvrages à propos d’autres scientifiques/mathématicien de renom) attribuée à un enseignant d’Henri Poincaré : « Il sera mathématicien ». Même or contexte, on sent dans cette simple affirmation tout le respect qui émanait de cette affirmation, çà semble presque une consécration. Aujourd’hui le ressenti serait complètement différent. Si je dis à un parent « votre enfant me semble posséder toutes les qualités pour être mathématicien », on va me lancer presque à coup sûr un regard noir, équivalent à celui que je récolterais en prédisant une carrière de philosophe. Par contre, si je projette la progéniture comme chef d’entreprise, ingénieur en chef, je multiplie mes chances d’avoir des chocolats, des fleurs ou les deux ;-) en fin d’année. Beaucoup d’efforts sont faits pour présenter ce métier au public mais ce n’est pas si simple car on ne peut pas tout rendre accessible, les graphiques, les images ne peuvent pas tout. On croule en cette période électorale sous les articles relatifs aux statistiques, échantillonnage, aux probabilités mais on prend soin de laisser en arrière la géométrie algébrique par exemple alors que c’est un domaine extraordinairement riche et auquel il faudrait être familiarisé le plus tôt possible tant il y a à apprendre avant d’espérer être autonome. l’initiation à cette discipline phare débute dans le meilleur des cas en master 1 dans les universités où un module existe sinon il faut attendre l’ex-DEA.
    Enfin, quand bien même on trouverait parmi les jeunes gens un public, qu’en est-il des interlocuteurs possibles ? Les chercheurs pédagogues sont des perles tellement rares (je pense à Pierre Cartier qui est éternellement passionnant, passionné quel que soit le domaine évoqué) ; non seulement il faudrait qu’ils obtiennent des décharges de service mais il faudrait les honorer pour cette démarche aussi humaine que difficile. L’université manque d’enseignants, c’est à dire de personnes qui ont la volonté et la capacité de transmettre (car comme dans la recherche, il ne suffit pas de vouloir, parfois on n’y met tout son coeur et çà ne marche pas) mais un jeune docteur est recruté essentiellement sur des critères de recherche donc ...

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