Encourager les jeunes...

Le 13 avril 2012 Voir les commentaires (13)

Voici une question que des élèves ou étudiant-e-s impatient-e-s de faire de la recherche, peuvent s’être posée : à partir de quel âge peut-on commencer à chercher (et à trouver !) des choses nouvelles en mathématiques ? Par exemple, en lisant avec intérêt l’excellent dossier d’Images de Mathématiques sur Evariste Galois on apprend qu’il avait obtenu des résultats très intéressants sur la théorie des groupes et les équations polynomiales vers l’âge de 20 ans. Mais c’était il y a 200 ans : est-ce encore possible de nos jours ?

J’ai l’impression que la réponse semble être : oui. Pour certaines personnes très talentueuses, ça l’est toujours, mais à condition de disposer d’un cadre adéquat. Et ce cadre semble exister aux USA mais encore manquer en Europe : enfin je crois, c’est la question que je voudrais poser aux chercheurs d’Images des Mathématiques.

En effet, dans le système universitaire français actuel, bien rodé, un-e étudiant-e commence à faire de la recherche en M2 mais surtout en thèse, vers 23 ans, et ne commence généralement à publier qu’au cours de celle-ci vers 24 ou 25 ans. Bien entendu, c’est toujours un jeune âge (!), et cela conduit régulièrement à d’excellents travaux et résultats. De plus, dans bien des sujets la spécialisation nécessaire demande un long temps d’apprentissage technique : on ne peut pas faire plus court.

Mais revenons à notre jeune étudiant-e impatient-e. Se pourrait-il que le scénario précédent ne soit pas non plus la seule et unique façon envisageable pour démarrer un vrai travail de recherche, du moins sur certains sujets ? Ce qui apparaît compter avant tout, c’est l’adéquation entre trois facteurs : (a) le bagage mathématique de l’étudiant-e, (b) la façon dont lui est formulée un problème ouvert, (c) la fréquence des contacts avec des chercheurs.

De l’autre côté de l’Atlantique, il existe de nombreux exemples réussis très récents. Il s’agit des lauréats du prix Morgan pour jeunes étudiants décerné chaque année par l’American Mathematical Society depuis 1996. Le récent lauréat 2012, John Pardon (tout juste 21 ans), a été récompensé pour un résultat de théorie des noeuds, publié dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics, qui répond à une question de Mikhaïl Gromov restée ouverte depuis 1983 (voir l’article page 32 et suivantes et aussi). La preuve est qualifiée de « vrai joyau des mathématiques, qui relie des aspects topologiques, géométriques et des arguments analytiques » par le chercheur David Gabai. On note que Pardon s’était intéressé à ce problème par lui-même dès le lycée, et l’a donc résolu quelques années plus tard. Deux mentions honorables ont également été accordées à deux étudiantes aussi de cet âge là : Hannah Alpert pour des travaux de coloriage de graphes, également commencés au lycée et présentés comme « les plus importants de ces 10 dernières années sur le sujet », et Elina Robeva pour un article, en commun avec le chercheur Sam Payne, qui donne une nouvelle preuve du théorème de Brill-Noether via la Géométrie Tropicale (une branche très active de la recherche actuelle).

Comme les prix Morgan décernés les années précédentes récompensent des travaux de qualité similaire, on voit qu’il y a un flux régulier d’étudiants de ce type aux USA. Quel est le point commun à tous ces jeunes chercheurs ? Il me semble que ce soit l’adéquation des trois facteurs (a,b,c) mentionnés plus haut. Ainsi, la très grande majorité des lauréats ont suivi un programme du type REU ou RSI, qui sont des sortes de sessions d’initiation à la recherche pour jeunes étudiants, et qui ont lieu l’été en université (les quelques autres lauréats du prix Morgan n’ayant pas suivi un tel programme, comme John Pardon, ont visiblement un parent mathématicien, ce qui revient ainsi au même : un contact très régulier avec un chercheur). Ainsi, il semble qu’il existe bel et bien un cadre propice pour permettre à de jeunes étudiants, bien sûr volontaires et talentueux, de faire des premiers pas fructueux en recherche mathématique entre bac et thèse.

Pourrait-on tenter la même chose en Europe ? Ou bien est-ce que cela existe déjà ?

Je note avec grand intérêt l’existence depuis l’année dernière d’une école d’été européenne pour un public d’étudiant-e-s sélectionné-e-s, dont le but est, si j’ai bien compris, à la fois de les exposer à des mathématiques proches de la recherche et d’attirer des étudiants internationaux vers des études en Europe.

Mais cela semble donc être différent des REU et RSI. Des analogues européens à ceux-ci existent-ils ? Dans la négative, ils seraient peut-être les bienvenus. Bien sûr, dans la majorité des cas, les étudiants ne feront pas de grandes découvertes, mais au moins auront-ils essayé en s’amusant et à leur rythme. Parallèlement à ces activités estivales, peut-être que la Société Mathématique Européenne pourrait lancer un prix annuel similaire au prix Morgan ? (Une idée de nom : The European Galois Prize for Outstanding Research in Mathematics by an Undergraduate Student.)

Qu’en pensent les chercheurs d’Images des Mathématiques : est-ce réaliste, ou utopique, ou même néfaste ? Ou alors, est-ce que cela existe déjà ? Et qu’en pensent les jeunes étudiants entre bac et thèse : êtes-vous intéressés par de telles activités de recherche l’été ?

Thomas

Article édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

— «Encourager les jeunes...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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  • Encourager les jeunes...

    le 15 avril 2012 à 23:28, par François Sauvageot

    Bonjour,

    je pense que l’exemple de Galois est pertinent (quoique très exceptionnel quant à la personne) : au XIXème siècle on pouvait publier des maths très jeune. Je crois que c’est ça qui manque. Pas les concours et autres compétitions (même si c’est un angle facile), pas les contacts ponctuels avec la recherche (qui existent : je rajouterai hippocampe, passion recherche et toutes les interventions gratuites de-ci, de-là de chercheur(se)s dans les établissements scolaires ... et qui existent aussi, évidemment, dans les facs).

    Je pense qu’il serait sans doute idéal d’imaginer des clubs de science (à condition d’accepter que les maths soient une science, sinon que ma demande soit comprise comme celle de clubs de maths ...) dans tous les lycées, couplés à des labos de maths (une chose pour laquelle Emile Borel plaidait déjà il y a un siècle) où les profs pourraient poursuivre des activités de recherche, bénéficier de formation continue, échanger sur leurs pratiques etc.

    A-t-on les moyens et le désir de tels lieux de vie ? Je n’en suis pas certain. Je dirais même que, malheureusement, les lycées sont des lieux de travail pour le personnel administratif et le personnel de service. Pour les profs, c’est à voir. Connaissez-vous l’histoire de cette collègue de chimie qui, après un accident au labo, s’est vu refuser la classification en accident de travail au motif que l’accident a eu lieu un jour où elle n’était pas devant les élèves ? Qu’elle ait été là pour travailler, et préparer un TP, n’est visiblement pas suffisant pour justifier sa présence au lycée.

    Glissons. Je reviens sur les publications au XIXème siècle. Nous pensons avec quelques collègues (et pas que des profs de maths : physique, chimie, sciences industrielles pour l’ingénieur, français, philosophie) que ce serait une excellente idée d’ouvrir une revue à un public plus large. Et d’ailleurs notre intérêt ne se limite pas seulement au post-bac. Comme le dit un des commentaires précédents, s’il ne se passe rien au lycée, il est difficile d’espérer que l’envie de faire des maths naisse d’elle-même.

    C’est pourquoi nous avons l’intention de créer une revue ouverte aux non-spécialistes et avant tout aux lycéen(ne)s et étudiant(e)s, à leurs profs (du primaire, du secondaire), aux amateur(trice)s et aussi aux autres. Le but est justement de créer un espace où se confronter à la recherche et à prendre le risque d’exposer ses travaux à tou(te)s. Un remake des Annales de Gergonne en quelque sorte !

    Et là où je rejoint le premier commentaire, c’est que les concours élitistes permettent avant tout la reproduction sociale. A-t-on vraiment besoin de pousser des enfants de matheux à faire des maths s’ils en ont envie ? Et, au-delà de la vulgarisation ou de la popularisation, j’aime à parler, quant à moi, de science populaire. Toujours avec le sens qui lui était donné au XIXème siècle. On a déjà parlé sur ce site de science populaire et aussi de la difficulté (voire de l’impossibilité) de publier des maths quand on n’est pas professionnel(le). Autant dire, en vérité, que notre idée n’est pas facile à mettre en place, mais on y croit !

    Bien entendu, toutes les bonnes idées peuvent être mises en place simultanément pour peu que l’on avance de conserve et qu’on ne cède pas à la facilité de faire des concours pour sélectionner les hypothétiques futur(e)s génies, afin par exemple de grimper dans un classement mondial quelconque. Je suis convaincu qu’il faut d’abord partager. Les bonnes idées peuvent attendre, quant aux idées géniales, je pense que personne ne peut les provoquer. Alors je préfère militer pour que le terreau général soit fertile et non pour que quelques graines aux vertus miraculeuses soient sélectionnées : une image sans doute opposée à une célèbre image de Robert Langlands (1).

    Par ailleurs voici quelques autres éléments de réponse de mon point de vue :

    • aux USA, le taux d’encadrement est finalement assez élevé puisque le pourcentage de la population s’intéressant aux maths dans le supérieur est faible alors que les labos attirent suffisamment de chercheur(se)s pour qu’ils soient excellents et, par ailleurs, leurs bibliothèques sont gigantesques : un rêve pour tout(e) étudiant(e) !
    • dans les classes préparatoires aux grandes écoles françaises, on prépare avant tout, comme le nom de ces écoles l’indique, à l’ingénierie, ce qui retarde finalement d’à peu près deux ans le contact avec le milieu de la recherche en maths pour ces étudiant(e)s là.

    Cela dit les étudiant(e)s universitaires sont en contact directement avec le milieu de la recherche et les étudiant(e)s peuvent s’intéresser au monde de la recherche en CPGE mais il faut un véritable appétit initial pour ne pas céder à la pression de préparation aux concours.

    Pour clore, un coup de gueule à propos des Travaux d’Initiative Personnelle Encadrés (TIPE) :

    • l’école polytechnique se dispense d’une telle épreuve, alors que cette école forme aussi par la recherche ;
    • quant aux ENS elles sont en passe d’abandonner cette épreuve. J’en profite donc pour tirer un signal d’alarme ! Les TIPE sont un ballon d’oxygène pour les étudiant(e)s qui peuvent enfin prendre l’initiative d’un travail personnel. Et ils sont aussi un ballon d’oxygène pour leurs formateur(trice)s qui peuvent se consacrer à ce qu’on peut faire avec ce qu’ils enseignent : c’est donc une porte ouverte au dialogue entre disciplines, à la formation continue des enseignant(e)s etc. Alors, s’il vous plait, sauvez les TIPE !

    Bien cordialement,

    François Sauvageot.

    (1) a good idea will make its own way in the world, eventually discovering that it had so many fathers it could dispense with a mother [une bonne idée fera son chemin et finira par découvrir qu’elle a tellement de pères qu’elle peut se dispenser de mère].

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