Encourager les jeunes...

Le 13 avril 2012 Voir les commentaires (13)

Voici une question que des élèves ou étudiant-e-s impatient-e-s de faire de la recherche, peuvent s’être posée : à partir de quel âge peut-on commencer à chercher (et à trouver !) des choses nouvelles en mathématiques ? Par exemple, en lisant avec intérêt l’excellent dossier d’Images de Mathématiques sur Evariste Galois on apprend qu’il avait obtenu des résultats très intéressants sur la théorie des groupes et les équations polynomiales vers l’âge de 20 ans. Mais c’était il y a 200 ans : est-ce encore possible de nos jours ?

J’ai l’impression que la réponse semble être : oui. Pour certaines personnes très talentueuses, ça l’est toujours, mais à condition de disposer d’un cadre adéquat. Et ce cadre semble exister aux USA mais encore manquer en Europe : enfin je crois, c’est la question que je voudrais poser aux chercheurs d’Images des Mathématiques.

En effet, dans le système universitaire français actuel, bien rodé, un-e étudiant-e commence à faire de la recherche en M2 mais surtout en thèse, vers 23 ans, et ne commence généralement à publier qu’au cours de celle-ci vers 24 ou 25 ans. Bien entendu, c’est toujours un jeune âge (!), et cela conduit régulièrement à d’excellents travaux et résultats. De plus, dans bien des sujets la spécialisation nécessaire demande un long temps d’apprentissage technique : on ne peut pas faire plus court.

Mais revenons à notre jeune étudiant-e impatient-e. Se pourrait-il que le scénario précédent ne soit pas non plus la seule et unique façon envisageable pour démarrer un vrai travail de recherche, du moins sur certains sujets ? Ce qui apparaît compter avant tout, c’est l’adéquation entre trois facteurs : (a) le bagage mathématique de l’étudiant-e, (b) la façon dont lui est formulée un problème ouvert, (c) la fréquence des contacts avec des chercheurs.

De l’autre côté de l’Atlantique, il existe de nombreux exemples réussis très récents. Il s’agit des lauréats du prix Morgan pour jeunes étudiants décerné chaque année par l’American Mathematical Society depuis 1996. Le récent lauréat 2012, John Pardon (tout juste 21 ans), a été récompensé pour un résultat de théorie des noeuds, publié dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics, qui répond à une question de Mikhaïl Gromov restée ouverte depuis 1983 (voir l’article page 32 et suivantes et aussi). La preuve est qualifiée de « vrai joyau des mathématiques, qui relie des aspects topologiques, géométriques et des arguments analytiques » par le chercheur David Gabai. On note que Pardon s’était intéressé à ce problème par lui-même dès le lycée, et l’a donc résolu quelques années plus tard. Deux mentions honorables ont également été accordées à deux étudiantes aussi de cet âge là : Hannah Alpert pour des travaux de coloriage de graphes, également commencés au lycée et présentés comme « les plus importants de ces 10 dernières années sur le sujet », et Elina Robeva pour un article, en commun avec le chercheur Sam Payne, qui donne une nouvelle preuve du théorème de Brill-Noether via la Géométrie Tropicale (une branche très active de la recherche actuelle).

Comme les prix Morgan décernés les années précédentes récompensent des travaux de qualité similaire, on voit qu’il y a un flux régulier d’étudiants de ce type aux USA. Quel est le point commun à tous ces jeunes chercheurs ? Il me semble que ce soit l’adéquation des trois facteurs (a,b,c) mentionnés plus haut. Ainsi, la très grande majorité des lauréats ont suivi un programme du type REU ou RSI, qui sont des sortes de sessions d’initiation à la recherche pour jeunes étudiants, et qui ont lieu l’été en université (les quelques autres lauréats du prix Morgan n’ayant pas suivi un tel programme, comme John Pardon, ont visiblement un parent mathématicien, ce qui revient ainsi au même : un contact très régulier avec un chercheur). Ainsi, il semble qu’il existe bel et bien un cadre propice pour permettre à de jeunes étudiants, bien sûr volontaires et talentueux, de faire des premiers pas fructueux en recherche mathématique entre bac et thèse.

Pourrait-on tenter la même chose en Europe ? Ou bien est-ce que cela existe déjà ?

Je note avec grand intérêt l’existence depuis l’année dernière d’une école d’été européenne pour un public d’étudiant-e-s sélectionné-e-s, dont le but est, si j’ai bien compris, à la fois de les exposer à des mathématiques proches de la recherche et d’attirer des étudiants internationaux vers des études en Europe.

Mais cela semble donc être différent des REU et RSI. Des analogues européens à ceux-ci existent-ils ? Dans la négative, ils seraient peut-être les bienvenus. Bien sûr, dans la majorité des cas, les étudiants ne feront pas de grandes découvertes, mais au moins auront-ils essayé en s’amusant et à leur rythme. Parallèlement à ces activités estivales, peut-être que la Société Mathématique Européenne pourrait lancer un prix annuel similaire au prix Morgan ? (Une idée de nom : The European Galois Prize for Outstanding Research in Mathematics by an Undergraduate Student.)

Qu’en pensent les chercheurs d’Images des Mathématiques : est-ce réaliste, ou utopique, ou même néfaste ? Ou alors, est-ce que cela existe déjà ? Et qu’en pensent les jeunes étudiants entre bac et thèse : êtes-vous intéressés par de telles activités de recherche l’été ?

Thomas

Article édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

— «Encourager les jeunes...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

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  • Encourager les jeunes...

    le 16 avril 2012 à 01:33, par Rémi Peyre

    Bonjour Thomas,

    J’ai lu votre courrier avec grand intérêt. Je ne sais pas si cela constituera pour vous une réponse intéressante, mais je peux vous donner mon témoignage personnel :

    Au cours de ma jeunesse, je n’avais aucun matheux parmi ma famille ou mes relations (en-dehors de mes professeurs à l’école). Ce qui m’a stimulé pour les mathématiques, ce sont surtout les tournois de type FFJM, Kangourou, olympiades, concours général..., au cours desquels ont nous posait des problèmes originaux mais courts et déjà résolus. Jeune comme je l’étais, je crois qu’il m’a été beaucoup plus facile d’attaquer les mathématiques par cet angle que par une approche plus de type « recherche », car quand on est adolescent on a du mal à se motiver plus de quelques jours (heures ?) sur un même sujet...

    Quand j’ai suivi mon cursus en prépa puis à l’université, je n’ai jamais cherché à aller au-delà des cours (qui me passionnaient au demeurant !), parce qu’ils s’enchaînaient à un rythme suffisant pour moi, et surtout parce que, encore une fois, il est difficile quand on est jeune de se motiver par soi-même à dépasser le cadre de ce qui est à notre portée immédiate. Cela ne m’a pas empêché de devenir enseignant-chercheur par la suite, et je n’ai pas l’impression d’avoir été pénalisé à aucun moment par le fait ne pas être exposé plus tôt aux thématiques de la recherche : en fait, j’y ai été introduit progressivement dans le cadre prévu par mon cursus scolaire (groupes de lecture de L3, puis mémoire de M1, puis de M2, puis thèse), et j’ai l’impression que c’était plutôt adapté.

    Cela dit, cela n’aurait certainement jamais marché si, au cours de mon cursus, je n’avais pas eu en permanence des stimuli mathématiques de haut niveau : l’exigence élevée de mes concours de mathématiques, puis celle de la prépa, puis celle de mon cursus universitaire, tout cela a « obligé » mon esprit mathématique à rester en éveil, et je n’aurais sans doute jamais pu devenir un bon mathématicien sans cela ! Ainsi, je vous rejoins au moins sur un point : il me paraît essentiel que les jeunes intéressés par les mathématiques puissent trouver de quoi assouvir leur curiosité et leur talent éventuel. Maintenant, sous quelle forme cela doit-il se faire ? La réponse d’Étienne Ghys est certainement beaucoup plus pertinente que tout ce que je pourrais dire sur le sujet...

    Enfin, pour la petite histoire, ma formation initiale par la résolution de problèmes courts et ludiques est en fait ce qui a conduit à l’écriture de mon premier article au début de ma thèse en 2007 : j’avais essayé sur mon temps libre de résoudre une question posée par des collègues, plus ou moins par jeu, sans réaliser sérieusement que cela constituait en fait un travail de recherche... :-)

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