Enunciado

La respuesta es no.

Un ejemplo de grilla de $3\times 5$ se obtiene si nosotros colocamos en la segunda línea los números en el siguiente orden : 5, 3, 1, 4, 2.

Observamos que no es posible llenar una grilla de $3\times 6$. En efecto, los números sobre la tercera línea deben ser $ 0, 1, 2, 3, 4$ y $5$, es decir, 3 números pares y 3 impares. Además, para tener un número par sobre la tercera línea, los números de la columna respectiva deben ser ambos pares o ambos impares ; y para tener un número impar sobre la tercera línea, los números en la columna respectiva deben ser un par y un impar.

Si uno coloca sobre la segunda línea los 3 números impares bajo 3 números impares, obtendrá sobre la tercera línea 6 números pares, que no es lo deseado.
De manera análoga, si uno coloca sobre la segunda línea los 3 números impares bajo 3 números pares, obtendrá sobre la tercera línea 6 números impares.
Sin embargo, si uno coloca sobre la segunda línea los 3 números impares bajo 2 pares y 1 impar, obtendrá 4 números impares y dos números pares, que no corresponden a los 3 pares y 3 impares que necesitamos.
Finalmente, si uno coloca los 3 impares bajo 2 impares y 1 par, obtendrá 4 numeros pares y 2 impares, que tampoco es lo que se quiere. En consecuencia, no es posible.