Enunciado

La respuesta es $x=50$ cm$^2$.

El área del rectángulo, que es la suma de las áreas coloreadas y en blanco, es el producto $AB\cdot BC$. Es decir, si $r$,
$s$, $t$ y $v$ son las áreas de las regiones en blanco, tenemos

$ AB\cdot BC = 35+9+6+x+r+s+t+v.$

Por otra parte, las áreas de los triángulos $DEC$ y $AFD$ son respectivamente

$ \frac{DC\cdot BC}{2} = \frac{AB\cdot BC}{2} = s+x+v$

$ \frac{AD\cdot DC}{2} = \frac{BC\cdot AB}{2} = r+x+t.$

Reemplazando estos valores en la primera ecuación vemos que :

$AB\cdot BC = 50+\frac{AB\cdot BC}{2}+\frac{AB\cdot BC}{2}-x$

$0 = 50-x$

$x = 50$ cm$^2$.