Enunciado

La respuesta es $\widehat{MBN}=56^\circ.$

Como $M$ pertenece a la mediatriz de $AB$, el triángulo $ABM$ es isosceles en $M$ y $\widehat{MAB}=\widehat{ABM}.$ Del mismo modo, el hecho que $N$ pertenezca a la mediatriz de $BC$ nos permite obtener la igualdad $\widehat{NBC}=\widehat{BCN}.$

Además, al descomponer el ángulo $\widehat{ABC}$, obtenemos :

$\widehat{ABM}+\widehat{MBN}+\widehat{NBC} = \widehat{ABC}=118^\circ.$

Como la suma de los ángulos de un triángulo es de $180^\circ$, tenemos que :

$\widehat{CAB}+\widehat{BCA}= 180^\circ-\widehat{ABC}=180^\circ-118^\circ=62^\circ.$

Al usar las igualdades $\widehat{ABM}=\widehat{CAB}$ y $\widehat{BCA}=\widehat{NBC},$ obtenemos finalmente $\widehat{MBN}+62^\circ=118^\circ$, y por lo tanto $\widehat{MBN}=56^\circ.$