Enunciado

La respuesta es $x_1 + x_2+x_3 + x_4 = 4.$

En primer lugar, observemos que los coeficientes de la variable $x_i$ en las diferentes ecuaciones son números cuadrados sucesivos: por ejemplo, los coeficientes de $x_3$ son sucesivamente $9=3^2$, $16=4^2$ y $25=5^2$. Además, tres cuadrados sucesivos, denotados por $(n-1)^2$, $n^2$ y $(n+1)^2$, siempre cumplen la igualdad:

$(n-1)^2+(n+1)^2 = n^2-2n+1+n^2+2n+1 = 2n^2+2.$

Por lo tanto, al sumar la primera ecuación con la tercera y luego restando dos veces la segunda, encontramos la igualdad:

$ 2 x_1 + 2 x_2+2 x_3 + 2 x_4 = 1 + 23 - 2\times 8= 8.$

Finalmente, $x_1 + x_2+x_3 + x_4 = 4.$