Un desafío por semana

Enero 2017, tercer desafío

El 20 enero 2017  - Escrito por  Ana Rechtman
El 20 enero 2017
Artículo original : Janvier 2017, 3e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 3 :

En una cuadrícula de $28$ filas y $37$ columnas, escribimos en la primera fila (de izquierda a derecha) los números $1,$ $2,\dots,37$, en la segunda fila, $38,\dots,74$ y así sucesivamente. También escribimos en la primera columna (de arriba hacia abajo) los números $1,$ $2,\dots, 28$, en la segunda $29, \dots,56$ y así sucesivamente. ¿Cuánto vale la suma de los números que aparecen dos veces en el mismo cuadro?

Solución del segundo desafío de enero:

Enunciado

La respuesta es $5$ subconjuntos.

Observemos que los números $2$, $4$, $8$, $16$ y $32$ deben encontrarse en distintos subconjuntos. Entonces, necesitamos al menos $5$ subconjuntos.

Ahora veamos que basta solo con $5$: en efecto, los $5$ subconjuntos
$\{2\}$, $\{3,4\}$, $\{5,6,7,8\}$, $\{9,10,\dots,16\}$ y $\{17,18,\dots,32\}$ verifican la condición del enunciado.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Enero 2017, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - Sinclair stammers / SPL-Science photo library / Biosphoto

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