Un desafío por semana

Enero 2020, cuarto desafío

El 24 enero 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 24 enero 2020
Artículo original : Janvier 2020, 4e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 4

Al escribir tres veces seguidas la edad de Víctor obtenemos un número de seis dígitos que es igual al producto de su edad con la de su mujer y con las edades de sus cuatro hijas, que nacieron todas en años diferentes. ¿Cuántos años tiene la primogénita?

Solución del tercer desafío de enero:

Enunciado

La solución es $8$.

Que la suma de tres números sea par significa que los tres son pares o que solamente uno de los tres lo es. En cualquier caso, al menos uno de ellos debe ser par. Puesto que se trata de números primos, uno de los tres debe entonces ser $2$, y como el orden de los factores no altera el producto, podemos suponer que $p = 2$.

Tenemos así que
\[ pqr - 2(pq+qr+rp) + 4(p+q+r) = 2qr - 4q - 2qr - 4r + 8 + 4q + 4r = 8. \]

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Enero 2020, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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